【題目】已知動圓過定點,它與軸相交所得的弦的長為,則滿足要求的動圓其半徑的最小值是_____________.
【答案】4
【解析】
根據(jù)題意,設動圓的圓心為M,其坐標為(x,y),其半徑為r,結合題意分析可得(x﹣4)2+y2=x2+16,變形可得:y2=8x,解可得動圓圓心的軌跡的方程,進而可得r2=(x﹣4)2+y2=(x﹣4)2+8x=x2+16,結合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案.
根據(jù)題意,設動圓的圓心為M,其坐標為(x,y),其半徑為r,
則有(x﹣4)2+y2=x2+16,
變形可得:y2=8x,
則動圓圓心的軌跡M的方程為y2=8x,其中x≥0,
則r2=(x﹣4)2+y2=(x﹣4)2+8x=x2+16≥16,
當x=0時,r取得最小值,且其最小值為4;
故答案為:4.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù)的零點構成一個公差為的等差數(shù)列,把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位,得到函數(shù)的圖像,關于函數(shù),下列說法正確的是( 。
A. 在上是增函數(shù)
B. 其圖像關于對稱
C. 函數(shù)是奇函數(shù)
D. 在區(qū)間上的值域為[-2,1]
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為積極響應國家“陽光體育運動”的號召,某學校在了解到學生的實際運動情況后,發(fā)起以“走出教室,走到操場,走到陽光”為口號的課外活動倡議。為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況,從高一高二基礎年級與高三三個年級學生中按照4:3:3的比例分層抽樣,收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時),得到如圖所示的頻率分布直方圖。
(1)據(jù)圖估計該校學生每周平均體育運動時間.并估計高一年級每周平均體育運動時間不足4小時的人數(shù);
(2)規(guī)定每周平均體育運動時間不少于6小時記為“優(yōu)秀”,否則為“非優(yōu)秀”,在樣本數(shù)據(jù)中,有30位高三學生的每周平均體育運動時間不少于6小時,請完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間是否“優(yōu)秀”與年級有關”.
基礎年級 | 高三 | 合計 | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | |||
合計 | 300 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附:K2,n=a+b+c+d.
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【題目】已知直線,點,點是平面直角坐標系內(nèi)的動點,且點到直線的距離是點到點的距離的2倍.記動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過點的直線與曲線交于、兩點,若(是坐標系原點)的面積為,求直線的方程;
(3)若(2)中過點的直線是傾斜角不為0的任意直線,仍記與曲線的交點為、,設點為線段的中點,直線與直線交于點,求的大小.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的大。
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為,求C的大小。
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【題目】已知四棱錐,底面為菱形,,為上的點,過的平面分別交,于點,,且平面.
(1)證明:;
(2)當為的中點,,與平面所成的角為,求與平面所成角的正弦值.
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【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程;
(2)設點,直線與曲線相交于兩點,,求的值.
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【題目】某高校在2019的自主招生考試中,考生筆試成績分布在,隨機抽取200名考生成績作為樣本研究,按照筆試成績分成5組,得到的如下的頻率分布表:
組號 | 分數(shù)區(qū)間 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 70 | 0.35 | |
2 | 10 | 0.05 | |
3 | ① | 0.20 | |
4 | 60 | 0.30 | |
5 | 20 | ② |
(1)請先求出頻率分布表中①、②位置的相應數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖;
(2)為了能選撥出最優(yōu)秀的學生,該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試,求第3,4,5組各組抽取多少名學生進入第二輪面試;
(3)在(2)的前提下,從這6名學生中隨機抽取2名學生進行外語交流面試,求這2名學生均來自同一組的概率.
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