6．已知三棱錐S-ABC中，SA=BC=$\sqrt{13}$，SB=AC=$\sqrt{5}$，SC=AB=$\sqrt{10}$，則該三棱錐的外接球表面積為14π．

分析 構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為$\sqrt{13}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{5}$，則長方體的對角線長等于三棱錐S-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐S-ABC外接球的表面積．

解答 解：∵三棱錐S-ABC中，SA=BC=$\sqrt{13}$，SB=AC=$\sqrt{5}$，SC=AB=$\sqrt{10}$，
∴構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為$\sqrt{13}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{5}$，
則長方體的對角線長等于三棱錐S-ABC外接球的直徑．
設(shè)長方體的棱長分別為x，y，z，則x2+y2=13，y2+z2=10，x2+z2=5，
∴x2+y2+z2=14
∴三棱錐S-ABC外接球的直徑為$\sqrt{14}$，
∴三棱錐S-ABC外接球的表面積為4$π•（\frac{\sqrt{14}}{2}）^{2}$=14π．
故答案為：14π．

點(diǎn)評 本題考查球內(nèi)接多面體，考查學(xué)生的計(jì)算能力，構(gòu)造長方體，利用長方體的對角線長等于四面體外接球的直徑是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=（ax-b）ex（a≠0）．
①若f（x）≥f（0）恒成立，求f（1）的值；
②f（x）在（a，+∞）是單調(diào)減函數(shù)，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．解下列方程：
（1）sinx=-cos$\frac{π}{9}$；
（2）2sin2x+3sinx-2=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．曲線y=$\frac{1}{3}$x3-x2+2上有A，B兩點(diǎn)，其中A（0，2），且曲線在A，B兩點(diǎn)處的切線的傾斜角相差135°，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）
A．（1，$\frac{4}{3}$）B．（2，$\frac{2}{3}$）C．（-1，$\frac{2}{3}$）D．（-2，-$\frac{14}{3}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．直線3cosθ•x+$\sqrt{3}$y-a=0的傾斜角的取值范圍是0≤α≤$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$≤α＜π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（n）滿足f（n+1）=$\left\{\begin{array}{l}{2f（n），0≤f（n）＜\frac{1}{2}}\\{2f（n）-1，\frac{1}{2}≤f（n）＜1}\end{array}\right.$ 其中n∈N*．若f（1）=$\frac{6}{7}$，求 f（20）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2-2x+1-m2≤0，其中m＞0，命題q：$\frac{12}{x+2}$≥1．
（Ⅰ）若m=2且p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若￢q是￢p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-x+3}{x}$的值域?yàn)閧y|y≥2$\sqrt{3}$-1，或y≤-2$\sqrt{3}$-1}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若一次函數(shù)f（x）滿足f（2）=1，f（3）=5，則f（x）的解析式為f（x）=4x-7．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案