已知Rt△ABC中，∠C=90°．AC=3，BC=4，P為線段AB上的點(diǎn)，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，則xy的最大值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：想著用一個(gè)變量來表示x，y，
CP
=
CA
+
AP
，
AP
和
AB
共線，根據(jù)共線向量基本定理存在λ使
AP
=λ
AB
=λ(
CB
-
CA
)，所以
CP
=(1-λ)
CA
+λ
CB
，所以便得到：
x
3
=1-λ，
y
4
=λ，從而解出x，y帶入xy即可得到關(guān)于λ的函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)的最大值即可．
解答：解：
CP
=
CA
+
AP
=
CA
+λ
AB
=
CA
+λ(
CB
-
CA
)=(1-λ)
CA
+λ
CB
（0≤λ≤1）；
CP
=
x
3
CA
+
y
4
CB

∴
1-λ=
x
3
λ=
y
4
；
∴xy=12（1-λ）λ=-12(λ-
1
2
)2+3≤3
當(dāng)λ=
1
2
時(shí)取“=“；
∴xy的最大值是3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：找到一個(gè)變量來表示x，y是求解本題的關(guān)鍵，本題考查向量的加法運(yùn)算，共線向量基本定理，共面向量基本定理，二次函數(shù)的最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1-x+lgx的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=acosax（a∈R）．則下列圖象可能為y=f（x）的圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班有男生36人，女生18人，用分層抽樣的方法從該班全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，則抽取的女生人數(shù)為（　�。�
A、6B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)抽取若干學(xué)生，調(diào)查“馬年春節(jié)”學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，有關(guān)數(shù)據(jù)如下（單位：人）：則x和y的值分別為（　�。�
年級(jí) 年級(jí)人數(shù) 年級(jí)人數(shù)
高一 1080 x
高二 1350 y
高三 900 20
A、24，50
B、24，30
C、30，24
D、30，50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+2b-2=0有兩個(gè)相異實(shí)根，其中一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則
b-4
a-1
的取值范圍是（　�。�
A、[-
1
7
，0）
B、（
1
2
，
3
2
）
C、（-∞，-
1
7
）
D、（1，
3
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于流程圖和結(jié)構(gòu)圖的說法中不正確的是（　�。�
A、流程圖用來描述一個(gè)動(dòng)態(tài)過程
B、結(jié)構(gòu)圖用來刻畫系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
C、流程圖只能用帶箭頭的流程線表示各單元的先后關(guān)系
D、結(jié)構(gòu)圖只能用帶箭頭的邊線表示各要素之間的從屬關(guān)系或邏輯上的先后關(guān)系

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)P為正四面體A-BCD表面（含棱）上與頂點(diǎn)不重合的一點(diǎn)，由點(diǎn)P到四個(gè)頂點(diǎn)的距離組成的集合記為M，如果集合M中有且只有2個(gè)元素，那么符合條件的點(diǎn)P有（　�。�
A、4個(gè)B、6個(gè)
C、10個(gè)D、14個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

森林失火了，火正以100m2/min的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到報(bào)警后立即派消防員前去，在失火后5min到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)開始救火，已知消防隊(duì)在現(xiàn)場(chǎng)每人每分鐘平均可滅火50m2，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用每人每分鐘125元，另附加每次救火所損耗的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而每燒毀1m2森林的損失費(fèi)為60元，設(shè)消防隊(duì)派了x名消防員前去救火，從到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)開始救火到火全部撲滅共耗時(shí)nmin．
（1）求出x與n的關(guān)系式；
（2）問x為何值時(shí)，才能使總損失最�。�

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