Question

森林失火了，火正以100m²/min的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到報(bào)警后立即派消防員前去，在失火后5min到達(dá)現(xiàn)場開始救火，已知消防隊(duì)在現(xiàn)場每人每分鐘平均可滅火50m²，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費(fèi)用每人每分鐘125元，另附加每次救火所損耗的車輛、器械和裝備等費(fèi)用平均每人100元，而每燒毀1m²森林的損失費(fèi)為60元，設(shè)消防隊(duì)派了x名消防員前去救火，從到達(dá)現(xiàn)場開始救火到火全部撲滅共耗時(shí)nmin．
（1）求出x與n的關(guān)系式；
（2）問x為何值時(shí)，才能使總損失最小．

Answer 1

考點(diǎn)：不等式的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)在失火后5min到達(dá)現(xiàn)場開始救火，已知消防隊(duì)在現(xiàn)場每人每分鐘平均可滅火50m²，建立方程，可得x與n的關(guān)系式；
（2）建立函數(shù)關(guān)系式，利用基本不等式，可得結(jié)論．．

解答：解：（1）由題意，（n+5）×100=50nx，
∴n=

10

x-2

（x＞2）；
（2）設(shè)總損失為y，則y=60×100（n+5）+100x+125nx=

62500

x-2

+100（x-2）+31450
≥2

62500×100

+31450=36450
當(dāng)且僅當(dāng)

62500

x-2

=100（x-2），即x=27時(shí)，才能使總損失最�。�

點(diǎn)評：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)最值問題，利用基本不等式求最值或利用導(dǎo)數(shù)求最值．