7．已知a，b是正實數(shù)，求證：$\frac{a}{^{2}}$+$\frac{3b}{{a}^{2}}$≥$\frac{5}{a}$-$\frac{1}$．

分析 因為a，b是正實數(shù)，所以$\frac{a}{^{2}}$+$\frac{1}{a}$≥$\frac{2}$，$\frac{3b}{{a}^{2}}$+$\frac{3}$≥$\frac{6}{a}$，兩式相加，整理得結(jié)論．

解答 證明：因為a，b是正實數(shù)，所以$\frac{a}{^{2}}$+$\frac{1}{a}$≥$\frac{2}$，$\frac{3b}{{a}^{2}}$+$\frac{3}$≥$\frac{6}{a}$．…（6分）
兩式相加，整理得$\frac{a}{^{2}}$+$\frac{3b}{{a}^{2}}$≥$\frac{5}{a}$-$\frac{1}$．（10分）

點評 本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運用，比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)α、β為兩個不同的平面，l、m為兩條不同的直線，且l?α，m?β，有如下的兩個命題：①若α∥β，則l∥m；②若l⊥β，則α⊥β．那么（　�。�
A．①是真命題，②是假命題B．①是假命題，②是真命題
C．①②都是真命題D．①②都是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知tanθ=2，求下列各式的值．
（1）$\frac{4sinθ-2cosθ}{3sinθ+5cosθ}$；   
（2）1-4sinθcosθ+2cos2θ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當x＞0時，f（x）=log2x，則f（f（$\frac{1}{4}$））=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知P為拋物線y2=4x上的動點，求點P到點A（-1，1）的距離與點P到直線x=-1的距離之和的最小值（　�。�
A．2B．$\sqrt{5}$C．3D．$\sqrt{7}$

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12．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，點D在棱BB1上，若BD=3，則AD與平面AA1C1C所成角的正弦值為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{5}$B．$\frac{2\sqrt{39}}{13}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知向量$\vec a$，$\vec b$滿足|${\vec a}$|=1，|${\vec b}$|=4，且$\vec a$•$\vec b$=2$\sqrt{3}$，則$\vec a$與$\vec b$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實根．若p和q一真一假，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（oC）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了四個工作日的用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表：
氣溫（oC）181310-1
用電量（度）25354258
由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程為$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$，由公式求得$\hat b$=-1.72．
（1）求$\hat a$的值；
（2）當氣溫為5oC時，預測用電量約為多少？（精確到1）

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