若f（x）=
x
x+1
，則f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2011
）=
 
．
考點：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：由已知得f（x）+f（
1
x
）=
x
x+1
+
1
x
1
x
+1
=1，由此能求出f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2011
）的值．
解答： 解：∵f（x）=
x
x+1
，
∴f（x）+f（
1
x
）=
x
x+1
+
1
x
1
x
+1
=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2011
）
=f（1）+2010×1
=
1
1+1
+2010
=
4021
2
．
故答案為：
4021
2
．
點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減的是（　�。�
A、f(x)=x
1
3
B、f(x)=ln
2-x
2+x
C、f（x）=-|x+1|
D、f(x)=
1
2
(ax+a-x)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于直線M，N與平面α，β，有以下四個命題：
①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n   
②若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n
③若m⊥α，n⊥β且α∥β，則m∥n
④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n
其中真命題有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，若bc=20，S△ABC=5
3
，△ABC的外接圓半徑是
3
，則a等于（　�。�
A、5
B、4
3
C、3
D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
1
5
，則sinαcosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（
π
2
-α）=
3
5
，則cos（π-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
OA
=（1，-2），
OB
=（-3，2），則
1
2
AB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+2
-log8（5-x）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題P：
1
8
（2t-t2）＞x2-3x+2；命題q：x2-3x+2＞3-t2，若?x∈[0，2]，都有“p∨q為假命題”成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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