Question

【題目】如圖，長(zhǎng)為，寬為的矩形紙片中，為邊的中點(diǎn)，將沿直線翻轉(zhuǎn)（平面），若為線段的中點(diǎn)，則在翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 平面

B. 異面直線與所成角是定值

C. 三棱錐體積的最大值是

D. 一定存在某個(gè)位置，使

Answer 1

【答案】D

【解析】

對(duì)于A，延長(zhǎng)，交于，連接，運(yùn)用中位線定理和線面平行的判定定理，可得平面；對(duì)于B，運(yùn)用平行線的性質(zhì)和解三角形的余弦定理，以及異面直線所成角的定義，求出異面直線所成的角；對(duì)于C，由題意知平面平面時(shí)，三棱錐的體積最大，求出即可；對(duì)于D，連接，運(yùn)用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可得與垂直，可得結(jié)論；

由題意，對(duì)于，延長(zhǎng)，交于，連接，由為的中點(diǎn)，

可得為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，可得，平面，

平面，則平面，∴正確；

對(duì)于，，過作，平面，

則是異面直線與所成的角或所成角的補(bǔ)角，且，

在中，，，

則，

則為定值，即為定值，∴正確；

對(duì)于，設(shè)為的中點(diǎn)，連接，由直角三角形斜邊的中線長(zhǎng)為斜邊的一半，可得

平面⊥平面時(shí)，三棱錐的體積最大，

最大體積為，∴正確；

對(duì)于，連接，可得，若，即有平面，

即有，由在平面中的射影為，

可得與垂直，但與不垂直，則不存在某個(gè)位置，使，∴錯(cuò)誤；

故選：D．