【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=xln(x﹣1)﹣a(x﹣2).
(Ⅰ)若a=2017,求曲線f(x)在x=2處的切線方程;
(Ⅱ)若當(dāng)x≥2時(shí),f(x)≥0,求a的取值范圍.

【答案】解:(Ⅰ)a=2017時(shí),f(x)=xln(x﹣1)﹣2017(x﹣2),
則f′(x)=ln(x﹣1)+ ﹣2017,故f′(2)=﹣2015,
又f(2)=0,
故切線方程是:y﹣0=﹣2015(x﹣2),
即2015x+y﹣4030=0;
(Ⅱ)由f(x)≥0得xln(x﹣1)﹣a(x﹣2)≥0,而x≥2,
故ln(x﹣1)﹣ ≥0,
設(shè)函數(shù)g(x)=ln(x﹣1)﹣ ,(x≥2),
于是問題轉(zhuǎn)化為g(x)≥0對任意的x≥2恒成立,
注意到g(2)=0,故若g′(x)≥0,則g(x)遞增,
從而g(x)≥g(2)=0,而g′(x)= ,
∴g′(x)≥0等價(jià)于x2﹣2a(x﹣1)≥0,
分離參數(shù)得a≤ = [(x﹣1)+ +2],
由均值不等式得 [(x﹣1)+ +2]≥2,
當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取“=”成立,于是a≤2,
當(dāng)a>2時(shí),設(shè)h(x)=x2﹣2a(x﹣1),
∵h(yuǎn)(2)=4﹣2a=2(2﹣a)>0,
又拋物線h(x)=x2﹣2a(x﹣1)開口向上,
故h(x)=x2﹣2a(x﹣1)有2個(gè)零點(diǎn),
設(shè)兩個(gè)零點(diǎn)為x1 , x2 , 則x1<2<x2
于是x∈(2,x2)時(shí),h(x)<0,故g′(x)<0,g(x)遞減,
故g(x)<g(2)=0,與題設(shè)矛盾,不合題意,
綜上,a的范圍是(﹣∞,2].
【解析】(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),計(jì)算f(2),f′(2),求出切線方程即可;(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=ln(x﹣1)﹣ ,(x≥2),于是問題轉(zhuǎn)化為g(x)≥0對任意的x≥2恒成立,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.

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;②三棱錐的體積為;③ 平面;

平面平面.其中正確命題的序號是( )

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【題目】已知函數(shù),.

(Ⅰ),過原點(diǎn)作曲線的切線,求直線的方程;

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損壞餐椅數(shù)

未損壞餐椅數(shù)

總 計(jì)

學(xué)習(xí)雷鋒精神前

50

150

200

學(xué)習(xí)雷鋒精神后

30

170

200

總 計(jì)

80

320

400

)求:學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少?并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神是否有關(guān)?

)請說明是否有975%以上的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)?

參考公式:

PK2≥k0

005

0025

0010

0005

0001

k0

3841

5024

6635

7879

10828

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天數(shù)

1

1

1

2

2

1

2

用水量/噸

22

38

40

41

44

50

95

(Ⅰ)在這10天中,該公司用水量的平均數(shù)是多少?每天用水量的中位數(shù)是多少?

(Ⅱ)你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個(gè)數(shù)來描述該公司每天的用水量?

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