求曲線y=在點(diǎn)(1,)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積?
【答案】分析:先對(duì)函數(shù)y=進(jìn)行求導(dǎo),在x=1處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率,又過(guò)一點(diǎn),則直線方程可解出.圍成的三角形為直角三角形,利用直角三角形的面積公式就可求得結(jié)果.
解答:解:由題意,y′=x2+1,
故在點(diǎn)(1,)處的切線斜率為2,
方程為6x-3y-2=0.
令x=0,則y=-
令y=0,則x=
故所求的三角形面積為
點(diǎn)評(píng):認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線在該點(diǎn)的切線的斜率,利用該點(diǎn)為切點(diǎn),從而可求出切線的方程.
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