Question

設函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=（n∈N^*）且f（1）=2，求f（20）的值．

Answer 1

解：∵f（n+1）==f（n）+
∴f（n）=f（n-1）+；
f（n-1）=f（n-2）+；
…
f（3）=f（2）+1；
f（2）=f（1）+；
又∵f（1）=2，
∴f（n）=2++1+…+=
∴f（20）==97
分析：由已知中函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=（n∈N^*）且f（1）=2，我們可依次得到f（n）=f（n-1）+；f（n-1）=f（n-2）+；…f（2）=f（1）+；結合f（1）=2，利用累加法，我們易求出函數(shù)f（n）（n∈N^*）的表達式，將n=20代入即可得到f（20）的值．
點評：本題考查的知識點是數(shù)列遞推式，數(shù)列的函數(shù)特征，其中由已知條件，結合累加法，得到函數(shù)f（n）（n∈N^*）的表達式，是解答本題的關鍵．