若至少存在一個(gè)x＞0，使得關(guān)于x的不等式x2＜2-|x-a|成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．
分析：原不等式為：2-x2＞|x-a|，在同一坐標(biāo)系畫出y=2-x2（y≥0，x＞0）和 y=|x|兩個(gè)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，易得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：精英家教網(wǎng)不等式等價(jià)為：2-x2＞|x-a|，且2-x2＞0，
在同一坐標(biāo)系畫出y=2-x2（y≥0，x＞0）和 y=|x|兩個(gè)函數(shù)圖象，
將絕對(duì)值函數(shù) y=|x|向左移動(dòng)，當(dāng)右支經(jīng)過(guò) （0，2）點(diǎn)，a=-2；
將絕對(duì)值函數(shù) y=|x|向右移動(dòng)讓左支與拋物線y=2-x2（y≥0，x＞0）相切時(shí)，
由
y=-(x-a)
y=2-x2
，
即x2-x+a-2=0，
由△=0 解得a=
9
4
．
由數(shù)形結(jié)合可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-2，
9
4
）．
故答案為：（-2，
9
4
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次函數(shù)的圖象，及絕對(duì)值函數(shù)圖象，其中在同一坐標(biāo)中，畫出y=2-x2（y≥0，x＞0）和 y=|x|兩個(gè)圖象，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想得到答案，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-kx，（k∈R，x∈R）
（Ⅰ）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若k＞0，且對(duì)于任意x≥0，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）令g（x）=ex-2lnx，若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0∈[1，e]，使f（x0）＜g（x0）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=kx-
k
x
-2lnx，其中k∈R；
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（2）若函數(shù)g（x）=
2e
x
，且k＞0，若在[1，e]上至少存在一個(gè)x的值使f（x）＞g（x）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-
1
x
）-lnx，x∈R．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=-
a
x
．若至少存在一個(gè)x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•許昌縣一模）已知實(shí)數(shù)a＞0且函數(shù)f（x）=|x-2a|-|x+a|的值域?yàn)镻={y|-3a2≤y≤3a2}．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得f（m）-f（1-m）≤n成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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