【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若方程有唯一解,求實(shí)數(shù)的值.

【答案】1;(2

【解析】試題分析:(1)由已知中函數(shù)fx=x2-8lnx,gx=-x2+14x的解析式,我們易求出他們導(dǎo)函數(shù)的解析式,進(jìn)而求出導(dǎo)函數(shù)大于0的區(qū)間,構(gòu)造關(guān)于a的不等式,即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若方程fx=gx+m有唯一解,則函數(shù)hx=fx-gx=2x2-8lnx-14xy=m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),求出h'x)后,易求出函數(shù)的最值,分析函數(shù)的性質(zhì)后,即可得到滿足條件的實(shí)數(shù)m的值.

試題解析:(1)因?yàn)?/span> ,

故當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,

要使上遞增,必須,

因?yàn)?/span>,

要使上遞增,必須,即,

由上得出,當(dāng)時(shí), 上均為增函數(shù).

2)方程有唯一解有唯一解,

設(shè),

所以

變化如下表:



4



-

0

+


遞減

極小值

遞增

由于在上, 只有一個(gè)極小值,所以的最小值為,故當(dāng)時(shí),方程有唯一解.

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A. f(x)的圖象過點(diǎn)(0,) B. f(x)上是減函數(shù)

C. f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是 D. f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是

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(2)求證: 平面

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2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于BC兩點(diǎn),且BC=OA,求直線l的方程;

3)設(shè)點(diǎn)Tt,o)滿足:存在圓M上的兩點(diǎn)PQ,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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