在四棱錐P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD， PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中點．

求證：（1）CE∥平面PAD；

（2）平面PBC⊥平面PAB．

 

（1）詳見解析; （2）詳見解析．

【解析】

試題分析：（1）要證明線面平行根據(jù)線面平行的判定定理可將問題轉(zhuǎn)化為證明平面外直線平行與平面內(nèi)一條直線，則此問題關(guān)鍵即為找出這條直線，又由題中所給：AB＝2DC，E是PB的中點，不難想到取PA的中點，進(jìn)而運用三角形的中位線構(gòu)造平行關(guān)系，問題即可得證; （2）中要證明面面垂直由面面垂直的判定定理可知將問題轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，結(jié)全題中所給條件和（1）中已證明的過程，不難發(fā)現(xiàn)可轉(zhuǎn)化為去證：平面PAB，再根據(jù)線面垂直的判定定理可轉(zhuǎn)化為證線線垂直：，，這樣問題即可得證．

試題解析：（1）取PA的中點F，連EF，DF． 2分

因為E是PB的中點，所以EF // AB，且．

因為AB∥CD，AB＝2DC，所以EF∥CD， 4分

，于是四邊形DCEF是平行四邊形，

從而CE∥DF，而平面PAD，平面PAD，

故CE∥平面PAD． 7分

（2）因為PD＝AD，且F是PA的中點，所以．

因為AB⊥平面PAD，平面PAD，所以． 10分

因為CE∥DF，所以，．

因為平面PAB，，所以平面PAB．

因為平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB． 14分

考點：1.線線，線面平行的轉(zhuǎn)化;2.線線，線面，面面垂直的轉(zhuǎn)化

 

練習(xí)冊系列答案
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已知集合，．若，則 ．

 

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數(shù)列滿足:,(≥3),記

(≥3).

(1)求證數(shù)列為等差數(shù)列,并求通項公式;

(2)設(shè),數(shù)列{}的前n項和為,求證:<<.

 

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設(shè)a為實數(shù)，若復(fù)數(shù) (1＋2i)(1＋ai) 是純虛數(shù)，則a的值是 .

 

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如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，D為弦BC上一點，過D作直線DP // AC，交AB于點E，交圓O

在A點處的切線于點P．求證：△PAE∽△BDE．

 

 

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設(shè)x，y，z是實數(shù)，9x，12y，15z成等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則的值是 ．

 

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從編號為0，1，2， ，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是5的樣本，若編號為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為 ．

 

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設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若，，且，則

數(shù)列{bn}的公比為 ．

 

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已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)過點P(－1，－1)，c為橢圓的半焦距，且c＝b．過點P作兩條互相垂直的直線l1，l2與橢圓C分別交于另兩點M，N．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l1的斜率為－1，求△PMN的面積；

（3）若線段MN的中點在x軸上，求直線MN的方程．

 

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