20．四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若該四棱錐的所有頂點都在體積為$\frac{9π}{2}$的同一球面上，則PA的長為（　�。�
A．3B．$\frac{3}{2}$C．1D．$\frac{1}{2}$

分析 連結(jié)AC、BD，交于點E，則E是AC中點，取PC中點O，連結(jié)OE，推導(dǎo)出O是該四棱錐的外接的球心，可得球半徑，由四棱錐的所有頂點都在體積為$\frac{9π}{2}$，建立方程求出PA即可．

解答 解：連結(jié)AC，BD交于點E，取PC的中點O，連結(jié)OE，則OE∥PA，所以O(shè)E⊥底面ABCD，則O到四棱錐的所有頂點的距離相等，即O球心，均為$\frac{1}{2}PC$=$\frac{1}{2}\sqrt{P{A}^{2}+8}$，
所以由球的體積可得$\frac{4}{3}π•（\frac{1}{2}\sqrt{P{A}^{2}+8}）^{3}$=$\frac{9π}{2}$，解得PA=1，
故選：C．

點評 本題考查四面體的外接球的體積，考查勾股定理的運用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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11．若復(fù)數(shù)z1=a+i（a∈R），z2=1-i，且$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$為純虛數(shù)，則z1在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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8．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦點分別為F1、F2，過F2的直線交雙曲線右支于P，Q兩點，且PQ⊥PF1，若$|PQ|=\frac{5}{12}|P{F_1}|$，則雙曲線離心率e為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{37}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{37}}}{5}$

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15．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{9+\sqrt{3}}{6}$πB．$\frac{6+\sqrt{3}}{6}$πC．$\frac{3+\sqrt{3}}{6}$πD．$\frac{12+\sqrt{3}}{6}$π

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5．α，β為兩個不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是①④（填上所有正確命題的序號）．
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②若m∥α，n?α，則m∥n；
③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥β；       
④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β．

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12．閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（　�。�
A．3B．$\frac{17}{7}$C．$\frac{7}{3}$D．$\frac{3}{7}$

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9．設(shè)命題p：?x0∈（0，+∞），x0+$\frac{1}{{x}_{0}}$＞3；命題q：?x∈（2，+∞），x2＞2x，則下列命題為真的是（　　）
A．p∧（￢q）B．（￢p）∧qC．p∧qD．（￢p）∨q

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10．給出如下四個命題：①e${\;}^{\frac{2}{e}}$＞2②ln2＞$\frac{2}{3}$③π2＜3π④$\frac{ln2}{2}$＜$\frac{lnπ}{π}$，正確的命題的個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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