Question

5．α，β為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是①④（填上所有正確命題的序號(hào)）．
①若α∥β，m?α，則m∥β；                
②若m∥α，n?α，則m∥n；
③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥β；       
④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β．

Answer 1

分析 在①中，由面面平行的性質(zhì)定理得m∥β；在②中，m∥n或m與n異面；在③中，m與β相交、平行或m?β； 在④中，由線面垂直的判定定理得m⊥β．

解答 解：由α，β為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，知：
在①中，若α∥β，m?α，則由面面平行的性質(zhì)定理得m∥β，故①正確；
在②中，若m∥α，n?α，則m∥n或m與n異面，故②錯(cuò)誤；
在③中，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m與β相交、平行或m?β，故③錯(cuò)誤；
在④中，若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故④正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．