某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據(jù)以往經(jīng)驗，每局甲贏的概率為
1
2
，乙贏的概率為
1
3
，且每局比賽輸贏互不影響．若甲第n局的得分記為an，令Sn=a1+a2+…+an
（Ⅰ）求S3=5的概率；
（Ⅱ）若規(guī)定：當其中一方的積分達到或超過4分時，比賽結(jié)束，否則，繼續(xù)進行．設(shè)隨機變量ξ表示此次比賽共進行的局數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：（I）由S3=5可得前3局甲2勝1平；從而求得概率；
（II）由題意分別求ξ為2，3，4時的概率，從而得到分布列及數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（I）S3=5，即前3局甲2勝1平；
由已知甲贏的概率為
1
2
，平的概率為
1
6
，輸?shù)母怕蕿?table style="margin-right:1px">13，
得S3=5的概率為
C
2
3
(
1
2
)2(
1
6
)=
1
8
；
（II）
ξ234
P
13
36
101
216
37
216
Eξ=2×
13
36
+3×
101
216
+4×
37
216
=
607
216
．
點評：本題考查了離散型隨機變量的概率的求法及數(shù)學(xué)期望，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c∈（0，+∞），證明：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
2
a+b
+
2
b+c
+
2
c+a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（3-x）+x+2
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+mx（m∈R），若g（x）在區(qū)間（-∞，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)h（x）=f（-x），將函數(shù)h（x）的圖象向右平移3個單位，再向下平移5個單位得到ω（x）的圖象．
①試確定函數(shù)ω（x）的單調(diào)區(qū)間；
②證明：ln（n!）2＜n（n+1）（其中n∈Z，n≥1，n!=1×2×3×…×n）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
a
2
x2+（a+b）x+c（a，b，c∈R）的兩個極值點分別為x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），z=2a-b，則z的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，3]
B、（-∞，-3）
C、[-3，+∞）
D、（-3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E是棱BB′中點，G是DD′中點，F(xiàn)是BC上一點且FB=
1
4
BC，則GB與EF所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-kx（x∈R）
（Ⅰ）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若k＞0且對任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+f（-x），求證：F（1）•F（2）…F（n）＞（en+1）+2） 
n
2
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把可表示為兩個連續(xù)正偶數(shù)的平方差的正整數(shù)稱為“理想數(shù)”，則在1～2012（包括2012）這2012個數(shù)中，共有“理想數(shù)”的個數(shù)是（　�。�
A、502B、503
C、251D、252

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+
π
4
）=
1
2
，α∈（
π
2
，π），求sin2α，cos2α，tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={2，4，6，8，10}，B={1，9，25，49，81，100}，下面的對應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成從A到B的映射的是（　　）
A、f：x→（2x-1）2
B、f：x→（2x-3）2
C、f：x→x2-2x-1
D、f：x→（x-1）2

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同步練習(xí)冊答案