Question

已知|

AB

|=3，A、B分別在x軸和y軸上運動，O為原點，

OP

=

1

3

OA

+

2

3

OB

則動點P的軌跡方程是（　�。�

• A、

  x2

  4

  +y2=1
• B、x2+

  y2

  4

  =1
• C、

  x2

  9

  +y2=1
• D、x2+

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：設動點P坐標為P（x，y），A（a，0），B（0，b），欲求出動點P的軌跡方程，只須求出x，y的關系式即可，結合向量關系式，用坐標來表示向量，利用a，b的關系即可求得點P的軌跡方程．

解答：解：設動點P坐標為P（x，y），A（a，0），B（0，b），
由

OP

=

1

3

OA

+

2

3

OB

得：
（x，y）=

1

3

（a，0）+

2

3

（0，b）
∴a=3x．b=

3

2

y，
∵|

AB

|=3，∴a²+b²=9，
∴（3x）²+(

3

2

y)2=9，
即x2+

y2

4

=1．
故選B．

點評：本題考查軌跡方程，利用的是相關點法，相關點法：根據(jù)相關點所滿足的方程，通過轉換而求動點的軌跡方程．