已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋1，常數(shù)a、b∈R，且f(4)＝0，則f(－4)＝________．

答案：2
解析：

　　解：(方法一)設(shè)g(x)＝ax3＋bx，則f(x)＝g(x)＋1．

　　因為g(－x)＝a(－x)3＋b(－x)＝－ax3－bx＝－g(x)，所以g(x)是奇函數(shù)．

　　因為f(4)＝g(4)＋1＝0，所以g(4)＝－1；又因為g(x)是奇函數(shù)，所以g(－4)＝－g(4)＝1，所以f(－4)＝g(－4)＋1＝2．

　　(方法二)因為f(x)＝ax3＋bx＋1，所以f(－x)＝a(－x)3＋b(－x)＋1＝－ax3－bx＋1，則f(－x)＋f(x)＝－ax3－bx＋1＋ax3＋bx＋1＝2，即f(－x)＝2－f(x)，所以f(－4)＝2－f(4)＝2－0＝2．

　　點評：(1)審題要重視問題的特征；(2)整體代換是解決此類問題常用的思想方法．


提示：

本題所給的函數(shù)雖然給出了函數(shù)解析式，但解析式中含有兩個參數(shù)．想要將這兩個參數(shù)全部求出來再來求解顯然是不可能的，因為題目中只給出了一個條件，根據(jù)一個條件想要求出兩個未知數(shù)的值是辦不到的．因此嘗試著用整體思想來解決本題．


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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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