Question

已知函數(shù)，且，且的定義域?yàn)閇0, 1]
（1）求的表達(dá)式
（2）判斷的單調(diào)性并加以證明； 
（3）求的值域．

Answer 1

（1）；
（2）在[0, 1]內(nèi)單調(diào)遞減．（3）值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230655701310.png" style="vertical-align:middle;" />, 0]。

本試題主要是考查了函數(shù)的解析式和函數(shù)的單調(diào)性和值域的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)楹瘮?shù)，且，且的定義域?yàn)閇0, 1]
可知，得到參數(shù)a的值。
（2）利用單調(diào)性的定義法，可以判定在[0, 1]內(nèi)單調(diào)遞減，得到說(shuō)明。
(3)  ，∴值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230655701310.png" style="vertical-align:middle;" />, 0]
（1）∵，∴，∴，∴
故即為所求
（2）在[0, 1]內(nèi)單調(diào)遞減，設(shè)x₁, x₂為[0, 1]內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)且x₁<x₂
則

∵，∴，∴
故，從而即，故在[0, 1]內(nèi)單調(diào)遞減．
（3）∵ ，∴值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823230655701310.png" style="vertical-align:middle;" />, 0]