10．已知函數(shù)f（x）=ln（e2x+1）-mx為偶函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則m=1，若a2+ab+4b2≤m，則ab的取值范圍是[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$]．

分析 利用偶函數(shù)的定義，求出m，利用基本不等式求出ab的取值范圍．

解答 解：由題意，f（-x）=ln（e-2x+1）+mx=ln（e2x+1）-mx，
∴2mx=ln（e2x+1）-ln（e-2x+1）=2x，
∴m=1，
∵a2+ab+4b2≤m，
∴4|ab|+ab≤1，
∴-$\frac{1}{3}$≤ab≤$\frac{1}{5}$，
故答案為1，[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$]．

點(diǎn)評 本題考查偶函數(shù)的定義，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=loga（4-ax）在[0，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$-1，a∈R．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）≤$\frac{1}{2}$x-1在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，若g（x）在[1，e2]上存在極值，求a的取值范圍，并判斷極值的正負(fù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b+1，關(guān)于x的不等式f（x）-（2b-1）x+b2＜1的解集為（b，b+1），其中b≠0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）令g（x）=$\frac{f（x）}{x-1}$，若函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍，并求出極值點(diǎn)．

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5．在△ABC中，AD為BC邊上的高，已知∠BAC=$\frac{3π}{4}$，AC=1，AD=$\frac{BC}{6}$，則AB+$\frac{1}{AB}$的值為（　�。�
A．2B．2$\sqrt{2}$C．3D．3$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)集合$A=\left\{{（x，y）\left|{\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ 3x-y+1≥0，x，y∈R\\ 3x+y-1≤0\end{array}\right.}\right.}\right\}$，則A表示的平面區(qū)域的面積是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足$2{a_n}={2^{n+1}}+2{a_{n-1}}，（{n≥2，n∈{N^*}}）$，且a1=3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{{{a_1}+1}}+\frac{1}{{{a_2}+1}}+…+\frac{1}{{{a_n}+1}}＜\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．$\frac{cos10°（1+\sqrt{3}tan10°）}{cos50°}$的值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四邊形ABEF是正方形．將正方形ABEF沿AB折起到四邊形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1⊥平面ABCD，M為AF1的中點(diǎn)，如圖2．

（I）求證：AC⊥BM；
（Ⅱ）求平面CE1M與平面ABE1F1所成銳二面角的余弦值．

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