Question

15．設(shè)集合$A=\left\{{（x，y）\left|{\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ 3x-y+1≥0，x，y∈R\\ 3x+y-1≤0\end{array}\right.}\right.}\right\}$，則A表示的平面區(qū)域的面積是（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 畫出不等式組表示的平面區(qū)域，求出三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖形計(jì)算三角形的面積．

解答 解：畫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1≤0}\\{3x-y+1≥0}\\{3x+y-1≤0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域如圖所示，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-1=0}\\{3x-y+1=0}\end{array}\right.$，
得A（0，1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+1=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，
得B（-1，-2），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-1=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，
得C（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）；
∴又直線x-y-1=0交y軸于點(diǎn)D（0，-1）
∴不等式組表示的平面區(qū)域面積為
S=S_△ABD+S_△ACD=$\frac{1}{2}$×|AD|×x_B+$\frac{1}{2}$×|AD|×x_C=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式組表示平面區(qū)域以及三角形的面積公式與應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．