政府決定用“對(duì)社會(huì)貢獻(xiàn)率”對(duì)企業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià),用an表示某企業(yè)第n年投入的治理污染費(fèi)用,用bn表示該企業(yè)第n年的產(chǎn)值.設(shè)a1=a(萬(wàn)元),且以后治理污染費(fèi)用每年都比上一年增加3a(萬(wàn)元);又設(shè)b1=b(萬(wàn)元),且企業(yè)的產(chǎn)值每年均比上一年增長(zhǎng)10%,用Pn=
anbn100ab
表示企業(yè)第n年“對(duì)社會(huì)貢獻(xiàn)率”.   
(1)求該企業(yè)第一年和第二年的“對(duì)社會(huì)貢獻(xiàn)率”; 
(2)試問(wèn):從第幾年起該企業(yè)“對(duì)社會(huì)貢獻(xiàn)率”不低于30%?(1.15=1.6105)
分析:(1)由a1=a,a2=4a,b1=b,b2=1.1b,能夠求出該企業(yè)第一年和第二年的“對(duì)社會(huì)貢獻(xiàn)率”.
(2)由 an=(3n-2)a,bn=1.1n-1b,知Pn=
(3n-2)•1.1 n-1
100
,再由
Pn+1
Pn
=
3n+1
3n-2
×1.1>1
,知{Pn}為遞增數(shù)列,由此能夠求出從第7年起,該企業(yè)“對(duì)社會(huì)貢獻(xiàn)率不低于30%”.
解答:解:(1)∵a1=a,a2=4a,b1=b,b2=1.1b,
P1=
ab
100ab
=1%
,
P2=
4.4ab
100ab
=4.4%

∴該企業(yè)第一年和第二年的“對(duì)社會(huì)貢獻(xiàn)率”分別為1%和4.4%.
(2)∵an=(3n-2)a,
bn=1.1n-1b,
Pn=
(3n-2)•1.1 n-1
100

Pn+1
Pn
=
3n+1
3n-2
×1.1>1
,
即{Pn}為遞增數(shù)列,
P7=
19×1.16
100
≈33.66%>30%
,
P6=
16×1.1  5
100
≈25.77%<30%

∴從第7年起,該企業(yè)“對(duì)社會(huì)貢獻(xiàn)率不低于30%”.
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力,推理論證能力;考查函數(shù)與方程思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想.綜合性強(qiáng),是高考的重點(diǎn),易錯(cuò)點(diǎn)是知識(shí)體系不牢固.解題時(shí)要注意數(shù)列單調(diào)性的靈活運(yùn)用.
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(2006•奉賢區(qū)一模)政府決定用“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”對(duì)企業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià).a(chǎn)n表示某企業(yè)第n年投入的治理污染的環(huán)保費(fèi)用,用bn表示該企業(yè)第n年的產(chǎn)值.a(chǎn)1=a(萬(wàn)元),且以后治理污染的環(huán)保費(fèi)用每年都比上一年增加2a(萬(wàn)元);又設(shè)b1=b(萬(wàn)元),且企業(yè)的產(chǎn)值每年比上一年的平均增長(zhǎng)率為10%.Pn=
anbn100ab
表示企業(yè)第n年“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”.
(1)求該企業(yè)第一年和第二年的“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”;
(2)試問(wèn):從第幾年起該企業(yè)“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”不低于20%?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

政府決定用“對(duì)社會(huì)貢獻(xiàn)率”對(duì)企業(yè)進(jìn)行

評(píng)價(jià),用an表示某企業(yè)第n年投入的治理污染費(fèi)用,用bn表示該企業(yè)第n

年的產(chǎn)值。設(shè)a1 = a(萬(wàn)元),且以后治理污染費(fèi)用每年都比上一年增加3a

(萬(wàn)元);又設(shè)b1 = b(萬(wàn)元),且企業(yè)的產(chǎn)值每年均比上一年增長(zhǎng)10%,用表示企業(yè)第n年“對(duì)社會(huì)貢獻(xiàn)率”.

(I)求該企業(yè)第一年和第二年的“對(duì)社會(huì)貢獻(xiàn)率”;

(II)試問(wèn):從第幾年起該企業(yè)“對(duì)社會(huì)貢獻(xiàn)率”不低于30%?

    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

政府決定用“對(duì)社會(huì)貢獻(xiàn)率”對(duì)企業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià),用an表示某企業(yè)第n年投入的治理污染費(fèi)用,用bn表示該企業(yè)第n年的產(chǎn)值.設(shè)a1=a(萬(wàn)元),且以后治理污染費(fèi)用每年都比上一年增加3a(萬(wàn)元);又設(shè)b1=b(萬(wàn)元),且企業(yè)的產(chǎn)值每年均比上一年增長(zhǎng)10%,用數(shù)學(xué)公式表示企業(yè)第n年“對(duì)社會(huì)貢獻(xiàn)率”. 
(1)求該企業(yè)第一年和第二年的“對(duì)社會(huì)貢獻(xiàn)率”;
(2)試問(wèn):從第幾年起該企業(yè)“對(duì)社會(huì)貢獻(xiàn)率”不低于30%?(1.15=1.6105)

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(2)試問(wèn):從第幾年起該企業(yè)“對(duì)社會(huì)貢獻(xiàn)率”不低于30%?(1.15=1.6105)

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