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【題目】已知，分別為雙曲線的左、右焦點，點P是以為直徑的圓與C在第一象限內的交點，若線段的中點Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．

【答案】y＝±2x

【解析】

求得雙曲線的漸近線方程，由圓的性質可得PF1⊥PF2，由三角形的中位線定理可得PF1⊥OQ，OQ的方程設為bx+ay＝0，運用點到直線的距離公式可得F1（﹣c，0）到OQ的距離，結合雙曲線的定義可得b＝2a，進而雙曲線的漸近線方程．

雙曲線的漸近線方程為y＝±x，

點P是以F1F2為直徑的圓與C在第一象限內的交點，可得PF1⊥PF2，

線段PF1的中點Q在C的漸近線，可得OQ∥PF2，

且PF1⊥OQ，OQ的方程設為bx+ay＝0，

可得F1（﹣c，0）到OQ的距離為b，

即有|PF1|＝2b，|PF2|＝2|OQ|＝2a，

由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|＝2b﹣2a＝2a，

即b＝2a，

所以雙曲線的漸近線方程為y＝±2x．

故答案為：y＝±2x．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知F1、F2是橢圓C：的左、右焦點，點在橢圓C上，且滿足.

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線l:交橢圓C于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點M（t，0），求mt的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類：標準果、優(yōu)質果、精品果、禮品果.某采購商從采購的一批水果中隨機抽取個，利用水果的等級分類標準得到的數據如下：

等級

標準果

優(yōu)質果

精品果

禮品果

個數

10

30

40

20

（1）若將頻率是為概率，從這個水果中有放回地隨機抽取個，求恰好有個水果是禮品果的概率.（結果用分數表示）

（2）用樣本估計總體，果園老板提出兩種購銷方案給采購商參考.

方案：不分類賣出，單價為元.

方案：分類賣出，分類后的水果售價如下：

等級

標準果

優(yōu)質果

精品果

禮品果

售價(元/kg）

16

18

22

24

從采購單的角度考慮，應該采用哪種方案？

（3）用分層抽樣的方法從這個水果中抽取個，再從抽取的個水果中隨機抽取個，表示抽取的是精品果的數量，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從甲、乙兩地區(qū)分別隨機調查了100個用戶，根據用戶對產品的滿意度評分，分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖．

若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數分別為m1，m2；平均數分別為s1，s2，則下面正確的是（　　）

A. m1＞m2，s1＞s2B. m1＞m2，s1＜s2

C. m1＜m2，s1＜s2D. m1＜m2，s1＞s2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 .

（1）若是上的增函數，求的取值范圍；

（2）若函數有兩個極值點，判斷函數零點的個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫，現收藏于中國臺北故宮博物院.該作品簡介：院角的棗樹結實累累，小孩群來攀扯，枝椏不�；蝿樱Ａ椬訐u落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據該圖編排一個舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個動作，四人每人模仿一個動作.若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個動作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經過A（5，3），B（4，4）兩點，且圓心在x軸上.

（1）求圓C的標準方程；

（2）若直線l過點（5，2），且被圓C所截得的弦長為6，求直線l的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，且，．

（1）證明：平面；

（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給定直線m：y=2x－16，拋物線C：y2=ax（a>0）.

（1）當拋物線C的焦點在直線m上時，確定拋物線C的方程；

（2）若△ABC的三個頂點都在（1）所確定的拋物線C上，且點A的縱坐標y=8，△ABC的重心恰在拋物線C的焦點上，求直線BC的方程．

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