如圖，E、F、G分別是正方體BD1的棱AA1、CC1、C1D1的中點(diǎn)，試作出FG與對(duì)角線BD1所成的角，并求出FG與BE所成的角．

 

答案：
解析：

解：連結(jié)D1C．由已知可知FG是△C1D1C的中位線，∴FG∥CD1．

在△CD1B中，∵CD1=BC>BC，

∴∠CD1B<90°．

故∠CD1B就是FG與BD1所成的角．

取DD1的中點(diǎn)H，連結(jié)CH、FD1、EH，

∵BCAD，ADEH，∴BCEH，BECH．

又FCD1H，∴FD1CH，FD1BE．

同上法可知∠GFD1<90°，故∠GFD1是異面直線GF與BE所成的角．

在△GFD1中可得

FG=C1D1，D1G=C1D1，FD1=C1D1，

∴cosGFD1==．

∴GF與BE所成角等于arccos．

點(diǎn)評(píng)：求異面直線所成角必須先定后算，即先確定這個(gè)角方能進(jìn)行計(jì)算，而確定角時(shí)除了依定義在適當(dāng)?shù)奈恢米髌叫芯�外，還應(yīng)判斷它是否在(O，90°)內(nèi)，當(dāng)求這個(gè)角的余弦值時(shí)，若為非負(fù)則是異面直線所成的角，若余弦值是負(fù)數(shù)，則異面直線所成的角應(yīng)是這個(gè)角的補(bǔ)角．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)直線⊥平面EFG．

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如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，將等腰　　三角形EFB，F(xiàn)GC，GHD，HEA分別沿其底邊折起，使其與原 所在平面成直二面角，則所形成的空間圖形中，共有異面直線 段的對(duì)數(shù)為________．

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