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【題目】已知是滿足下列條件的集合：①，；②若，則；③若且，則．

（1）判斷是否正確，說明理由；

（2）證明：“”是“”的充分條件；

（3）證明：若，則．

【答案】（1）正確，理由見解析（2）證明見解析（3）證明見解析

【解析】

（1）根據條件依次確定M元素：，

（2）利用數學歸納法證明充分性成立，

（3）根據條件依次確定M元素：

證明如下：

（1）正確，證明如下：

由①，，由②知；

從而，；

由③知；

（2）由②知，若，則，故只需證明任意正整數即可；

由（1）知，，假設正整數，則；

由數學歸納法知：任意正整數；

即“”是“”的充分條件；

（3）先證：若，則：

由②知，若，∵，∴則；

由③知，且

于是，從而

由②知，，

再證：若，則

由上述證明可知，又，則

于是，同理，從而

∴，于是，

∴，同理

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點和，點為拋物線上的動點，則取到最小值時點的坐標為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知拋物線的焦點為，為軸上的點.

（1）當時，過點作直線與相切，求切線的方程；

（2）存在過點且傾斜角互補的兩條直線，，若，與分別交于，和，四點，且與的面積相等，求實數的取值范圍.

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A.，B.，

C.，D.，

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為直角梯形，且， ，平面平面， ．

（）求證： 平面．

（）若二面角為直二面角，

（i）求直線與平面所成角的大�。�

（ii）棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數

（1）若，是否存在，使得為偶函數，如果存在，請舉例并證明，如果不存在，請說明理由；

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【題目】某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y與投資x成正比，其關系如圖甲，B產品的利潤y與投資x的算術平方根成正比，其關系如圖乙注：利潤與投資單位為萬元

分別將A，B兩種產品的利潤y表示為投資x的函數關系式；

該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產品的生產問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數圖象如圖所示，過線段OC上一點作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側部分的面積即為t(h)內沙塵暴所經過的路程s(km)．

(1)當時，求s的值；

(2)將s隨t變化的規(guī)律用數學關系式表示出來；

(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假,并寫出這些命題的否定:

(1)平面直角坐標系下每條直線都與x軸相交;

(2)每個二次函數的圖象都是軸對稱圖形;

(3)存在一個三角形,它的內角和小于180°;

(4)存在一個四邊形,它的四個頂點不在同一個圓上.

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