【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，為軸上的點(diǎn).

（1）當(dāng)時，過點(diǎn)作直線與相切，求切線的方程；

（2）存在過點(diǎn)且傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，，若，與分別交于，和，四點(diǎn)，且與的面積相等，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 切線的方程為或;(2) 的取值范圍為或或.

【解析】分析：（1）設(shè)切點(diǎn)為，再求切線的斜率和切點(diǎn)，最后寫出直線的點(diǎn)斜式方程化簡即得解. (2)先求出的面積為，的面積為.再令它們想到得到找到a的范圍.

詳解：（1）設(shè)切點(diǎn)為，則

∴點(diǎn)處的切線方程為.

∵過點(diǎn)，∴，解得或.

當(dāng)時，切線的方程為或.

（2）設(shè)直線的方程為，代入得

， ①

，得， ②

由題意得，直線的方程為，

同理可得，即， ③

②×③得，∴. ④

設(shè)，，則，.

∴.點(diǎn)到的距離為，

∴的面積為.

同理的面積為.

由已知得，

化簡得， ⑤

欲使⑤有解：則，∴.

又，得，∴.

綜上，的取值范圍為或或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，將使用手機(jī)時間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”．

高一學(xué)生日均使用手機(jī)時間的頻數(shù)分布表

時間分組

頻數(shù)

[0，20）

12

[20，40）

20

[40，60）

24

[60，80）

18

[80，100）

22

[100，120]

4

（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大？請說明理由．

（2）在高二的抽查中，已知隨機(jī)抽到的女生共有55名，其中10名為“手機(jī)迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)？

非手機(jī)迷

手機(jī)迷

合計

男

女

合計

附：隨機(jī)變量（其中為樣本總量）．

參考數(shù)據(jù)

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+4≤b的解集為[a，b]，則b－a＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若與曲線相切，且與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，記，則數(shù)列的前項(xiàng)和是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的四個側(cè)面的面積中最大的是（ ）．

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）用籬笆圍一個面積為的矩形菜園，當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度是多少？

（2）用一段長為的籬笆圍成一個矩形菜園，當(dāng)這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？

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【題目】已知是滿足下列條件的集合：①，；②若，則；③若且，則．

（1）判斷是否正確，說明理由；

（2）證明：“”是“”的充分條件；

（3）證明：若，則．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中是過拋物線的兩條互相垂直的弦（點(diǎn)在第二象限），且交于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，，其中為銳角

（1）設(shè)線段的長為，將表示為關(guān)于的函數(shù)

（2）求“蝴蝶形圖案”面積的最小值，并指出取最小值時的大小

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同步練習(xí)冊答案