【題目】已知直線過橢圓的右焦點,拋物線的焦點為橢圓的上頂點,且交橢圓于兩點,點在直線上的射影依次為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線交軸于點,且,當變化時,證明: 為定值;
(3)當變化時,直線與是否相交于定點?若是,請求出定點的坐標,并給予證明;否則,說明理由.
【答案】(1);(2)見解析;(3).
【解析】試題分析:(1)由題設條件求出橢圓的右焦點與上頂點坐標,即可得出、的值,再求出的值即可求得橢圓的方程;(2)設,聯(lián)立直線與橢圓的方程,結合韋達定理得出與,再根據(jù)及,從而可表示出,化簡即可得證;(3))當時,易得與相交于點,可猜想: 變化時, 與相交于點,再證明猜想成立即可.
試題解析:(1)∵過橢圓的右焦點,
∴右焦點,即,
又∵的焦點為橢圓的上頂點,
∴,即,
∴橢圓的方程;
(2)由得, ,
設,則,
∵,
∴,
∴,
∴,
綜上所述,當變化時, 的值為定值;
(3)當時,直線軸,則為矩形,易知與是相交于點,猜想與相交于點,證明如下:
∵,
∵,
∴,即三點共線.
同理可得三點共線,
則猜想成立,即當變化時, 與相交于定點.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線C的極坐標方程為ρ2=.
(1)若以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,求曲線C的直角坐標方程;
(2)若P(x,y)是曲線C上的一個動點,求3x+4y的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示,其正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.
(1)為中點,在線段上是否存在一點,使得平面?若存在,求出的長;若不存在,請說明理由;
(2)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為橢圓的左右焦點,點在橢圓上,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線分別交橢圓于和,且,問是否存在常數(shù),使得等差數(shù)列?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(I)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(II)若存在 ,使函數(shù)成立,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知圓經(jīng)過拋物線與坐標軸的三個交點.
(1)求圓的方程;
(2)經(jīng)過點的直線與圓相交于,兩點,若圓在,兩點處的切線互相垂直,求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合是集合 的一個含有個元素的子集.
(Ⅰ)當時,
設
(i)寫出方程的解;
(ii)若方程至少有三組不同的解,寫出的所有可能取值.
(Ⅱ)證明:對任意一個,存在正整數(shù)使得方程 至少有三組不同的解.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com