【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),當(dāng)時(shí),令,即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)令,則成立等價(jià)于,對(duì)進(jìn)行分類討論,若,可證恒成立;若時(shí),求得的單調(diào)性及最大值,即可證明;若時(shí),求得的單調(diào)性,即可證;從而可得實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1),
由,令得: ,
所以當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間是;
(2)令,則成立等價(jià)于,
①若,當(dāng),則,
而,即恒成立;
②若時(shí),則,
當(dāng),由是減函數(shù), ,
又,所以在上是減函數(shù),
此時(shí)當(dāng), ;
③若時(shí), , ,
所以在有零點(diǎn),
在區(qū)間,設(shè),
所以在上是減函數(shù),
即在有唯一零點(diǎn),且在上, ,
在為增函數(shù),即在上,
所以,不合題意,
綜上可得,符合題意的的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓C: 的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,離心率為,過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為l.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),連接PF1、PF2,設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M(m,0),求m的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)P作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn).設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2,若k≠0,試證明為定值,并求出這個(gè)定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在處取得極值,對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,當(dāng)函數(shù)和在區(qū)間同時(shí)遞增或同時(shí)遞減時(shí),把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”.若區(qū)間為函數(shù)的“不動(dòng)區(qū)間”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】A(1)五人站一排,必須站右邊,則不同的排法有多少種;
(2)晚會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單,開演前又加了2個(gè)節(jié)目,若將這2 個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中,則不同的插法有多少種.
B.有四個(gè)編有1、2、3、4的四個(gè)不同的盒子,有編有1、2、3、4的四個(gè)不同的小球,現(xiàn)把小球放入盒子里.
①小球全部放入盒子中有多少種不同的放法;
②恰有一個(gè)盒子沒放球有多少種不同的放法;
③恰有兩個(gè)盒子沒放球有多少種不同的放法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線過橢圓的右焦點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),且交橢圓于兩點(diǎn),點(diǎn)在直線上的射影依次為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線交軸于點(diǎn),且,當(dāng)變化時(shí),證明: 為定值;
(3)當(dāng)變化時(shí),直線與是否相交于定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo),并給予證明;否則,說明理由.
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【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖,可以發(fā)現(xiàn),任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”之和,下列等式中,符合這一規(guī)律的表達(dá)式是( )
①13=3+10;②25=9+16;③36=15+21;④49=18+31;⑤64=28+36.
A. ①④B. ②⑤C. ③⑤D. ②③
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(1)求的解析式;
(2)證明:曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
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