如圖，橢圓與過點(diǎn) A（2，0）、B（0，1）的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率。
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段AF2的中點(diǎn)，求證：∠ATM=∠AF1T。
解：（1）過A、B的直線方程為
因?yàn)橛深}意得有唯一解
即有唯一解
所以（ab≠0）
故a2+4b2-4=0
又因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111111/20111111132709359953.gif">，即
所以a2=4b2
從而得a2=2，
故所求的橢圓方程為。
（2）由（1）得
所以
從而
由解得x1=x2=1
所以
因?yàn)閠an∠AF1T
又得

因此∠ATM=∠AF1T。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)b＞0，橢圓方程為
x2
2b2
+
y2
b2
=1，拋物線方程為x2=8（y-b）．如圖所示，過點(diǎn)F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G，已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F1．
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過點(diǎn)A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段AF1的中點(diǎn)，求證：∠ATM=∠AF1T．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)F1的連線MF1與x軸垂直，且OM（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓長軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過F1且與AB垂直的直線交橢圓于P，Q，若△PF2Q的面積是20
3
，求此時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省高考真題 題型：解答題

如圖，橢圓與過A（2，0）、B（0，1）的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=，
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，求證|AT|2=|AF1|·|AF2|。

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