7．a(chǎn)1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{3{a}_{n}+1}$，則數(shù)列{an}的第6項是$\frac{1}{16}$．

分析 由$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=3，則數(shù)列{an}是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式即可求得數(shù)列{an}的第6項．

解答 解：由an+1=$\frac{{a}_{n}}{3{a}_{n}+1}$，則$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$+3，
則$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=3，則數(shù)列{an}是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列，
則$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+（n-1）×3=3n-2，
∴an=$\frac{1}{3n-2}$，
當n=6，則a6=$\frac{1}{16}$，
故答案為：$\frac{1}{16}$

點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列通項公式，考查計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設函數(shù)f（x）=x2+2ax-b2+4（a、b∈R）
（1）若a∈{0，1，2}，b∈{-2，-1，0，1，2}，求函數(shù)f（x）有零點的概率．
（2）若a∈[-3，3]，b∈[0，3]，求函數(shù)g（x）=f（x）+5無零點的概率．

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18．已知雙曲線S的一個焦點與拋物線y2=12x的焦點相同，如果$y=-\sqrt{2}x$是雙曲線S的一條漸近線，那么雙曲線S的方程為$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$．

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15．若正實數(shù){an}滿足a+2b=1，則$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$的最小值為9．

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2．函數(shù)f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx（x∈R）的最大值是（　　）
A．1B．2C．$-\frac{1}{4}$D．$\sqrt{3}$

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12．已知函數(shù)f（x）=ex-ax+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若f（x）在x=0處的極小值為2，求a，b的值；
（Ⅱ）設g（x）=f（x）+ln（x+1），當x≥0時，g（x）≥1+b，求a的取值范圍．

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19．已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合
（1）若終邊經(jīng)過點P（-1，2），求sin αcos α的值；
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16．已知cos（$\frac{π}{6}$+α）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則cos（$\frac{5π}{6}$-α）的值為-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若a＞0，b＞0，且42a+b=2ab，則a+b的最小值是（　　）
A．12B．6+2$\sqrt{2}$C．6+4$\sqrt{2}$D．6+4$\sqrt{3}$

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