3．如圖，正方形ABCD中，坐標原點O為AD的中點，正方形DEFG的邊長為b，若D為拋物線y2=2ax（0＜a＜b）的焦點，且此拋物線經(jīng)過C，F(xiàn)兩點，則$\frac{a}$=1+$\sqrt{2}$．

分析 求出F點坐標，代入拋物線方程即可得出a，b的關(guān)系得到關(guān)于$\frac{a}$的方程，從而解出$\frac{a}$．

解答 解：∵D是拋物線y2=2ax的焦點，∴D（$\frac{a}{2}$，0）．
∵正方形DEFG的邊長為b，∴F（$\frac{a}{2}+b$，b）．
∵F在拋物線上，∴b2=2a（$\frac{a}{2}+b$），即b2-2ab-a2=0，
∴（$\frac{a}$）2-$\frac{2b}{a}$-1=0，解得$\frac{a}$=1+$\sqrt{2}$或1-$\sqrt{2}$．
∵0＜a＜b，∴$\frac{a}$=1+$\sqrt{2}$．
故答案為：$1+\sqrt{2}$

點評 本題考查了拋物線的性質(zhì)，換元法思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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19．若A，B，C是三角形ABC的三個內(nèi)角，求證：cos2A+cos2B+cos2C+2cosAcosBcosC=1．

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14．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過點F且傾斜角為60°的直線與拋物線交于A、B兩點（A點位于x軸上方），若△AOF的面積為3$\sqrt{3}$，則p=2$\sqrt{3}$．

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11．已知點A是拋物線y=$\frac{{x}^{2}}{2}$上的一個動點，過A作圓D：x2+（y-$\frac{1}{2}$）2=r2（r＞0）的兩條切線，它們分別切圓D于E，F(xiàn)兩點．
（1）當r=$\frac{3}{2}$，A點坐標為（2，2）時，求兩條切線的方程；
（2）對于給定的正數(shù)r，當A運動時，A總在圓D外部，直線EF都不通過的點構(gòu)成一個區(qū)域，求這個區(qū)域的面積的取值范圍．

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18．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知（x+a）2（x-1）3的展開式中，x4的系數(shù)為1，則a=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知集合A={x|x2-2x-3≥0}，B={x|m-2≤x≤m+2，m∈R}．
（1）求Z∩∁RA；
（2）若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距為2，且過點（1，$\frac{3}{2}}$），其長軸的左右兩個端點分別為A，B，直線y=$\frac{3}{2}$x+m交橢圓于兩點C，D．
（1）求橢圓標準的方程；
（2）設(shè)直線AD，CB的斜率分別為k1，k2，若k1：k2=2：1，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　　）
A．y=x-1和y=$\root{3}{{（x-1）}^{3}}$B．y=$\frac{{x}^{4}-1}{{x}^{2}-1}$和y=x2+1
C．y=${3}^{{log}_{3}x}$和y=$\sqrt{{x}^{2}}$D．y=$\sqrt{{x}^{2}}$和y=x

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