Question

11．對(duì)大于1的自然數(shù) m的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下形式的“分裂”：2³$\left\{\begin{array}{l}{3}\\{5}\end{array}\right.$，3³$\left\{\begin{array}{l}{7}\\{9}\\{11}\end{array}\right.$，4³$\left\{\begin{array}{l}{13}\\{15}\\{17}\\{19}\end{array}\right.$，…．仿此，若m³的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是2017，則m的值為（　�。�

• A． 44
• B． 45
• C． 46
• D． 47

Answer 1

分析 由題意，從2³到m³，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m，2017是從3開始的第1008個(gè)奇數(shù)，由此能求出結(jié)果．

解答 解：解：由題意，從2³到m³，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=$\frac{1}{2}$（m+2）（m-1）個(gè)，
∵2n+1=2017，得n=1008，
∴2017是從3開始的第1008個(gè)奇數(shù)，
當(dāng)m=45時(shí)，從2³到45³，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共$\frac{47×44}{2}$=1034個(gè)，
當(dāng)m=46時(shí)，從2³到46³，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共$\frac{48×45}{2}$=1080個(gè)，
故m=46．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬中檔題．