【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，若，求的取值范圍；

（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，求在上的解析式；

（3）對(duì)于（2）中的，若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及定義域化簡解不等式，再解分式不等式得結(jié)果；

（2）先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求得，再根據(jù)奇函數(shù)以及條件將要求自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，最后根據(jù)已知區(qū)間解析式求結(jié)果;

（3）先根據(jù)函數(shù)性質(zhì)解得一個(gè)周期下的不等式解集，再根據(jù)范圍確定包含關(guān)系，解得結(jié)果.

解：（1）原不等式可化為，

∴，且，且，

得.

（2）∵是奇函數(shù)，∴，得，

當(dāng)時(shí)，，.

當(dāng)時(shí)， ， .

∴

（3）∵

,即周期為4，

因?yàn)?/span>為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，所以

在一個(gè)周期內(nèi)，

記，

當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)殛P(guān)于的不等式在上恒成立，

∴，解得.

當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)殛P(guān)于的不等式在上恒成立，

所以，解得.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是______.

①若直線與直線互相垂直，則

②若，兩點(diǎn)到直線的距離分別是，，則滿足條件的直線共有3條

③過，兩點(diǎn)的所有直線方程可表示為

④經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)存在與直線平行的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，若有極大值點(diǎn)，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一片森林原面積為，計(jì)劃從某年開始，每年砍伐一些樹林，且每年砍伐面積與上一年剩余面積的百分比相等.并計(jì)劃砍伐到原面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年.為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的.已知到今年為止，森林剩余面積為原面積的.

（1）求每年砍伐面積與上一年剩余面積的百分比；

（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

（3）為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，今后最多還能砍伐多少年？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，請(qǐng)問此人第5天走的路程為（ ）

A. 36里 B. 24里 C. 18里 D. 12里

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】技術(shù)員小張對(duì)甲、乙兩項(xiàng)工作投入時(shí)間（小時(shí)）與做這兩項(xiàng)工作所得報(bào)酬（百元）的關(guān)系式為：，若這兩項(xiàng)工作投入的總時(shí)間為120小時(shí)，且每項(xiàng)工作至少投入20小時(shí).

（1）試建立小張所得總報(bào)酬（單位：百元）與對(duì)乙項(xiàng)工作投入的時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；

（2）小張如何計(jì)劃使用時(shí)間，才能使所得報(bào)酬最高？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y = f(x)是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象是由一段拋物線和一條射線組成（如圖所示）．

①當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是______；

②如果對(duì)任意 (b <0)，都有，那么b的最大值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)及、（）使得對(duì)于任意 都有成立，則稱函數(shù)是帶狀函數(shù)；若存在最小值，則稱為帶寬.

（1）判斷函數(shù) 是不是帶狀函數(shù)？如果是，指出帶寬（不用證明）；如果不是，請(qǐng)說明理由；

（2）求證：函數(shù)（）是帶狀函數(shù)；

（3）求證：函數(shù)是帶狀函數(shù)的充要條件是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在區(qū)間上的值域.

(1)求的值；

(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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