已知函數(shù)。

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間、最大值；

（2）設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得，求m的取值范圍。

 

（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，最大值為；（2）

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，代入，通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，解不等式即可以得到單調(diào)區(qū)間及最大值；（2）因?yàn)槭阶又泻薪^對(duì)值，所以要分類(lèi)討論去絕對(duì)值，去絕對(duì)值通過(guò)求導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，若存在實(shí)數(shù)使得，即函數(shù)的有最小值即可；

試題解析：【解析】
（1）當(dāng)時(shí)，。 4分

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)； 5分

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)； 6分

所以的最大值為。 7分

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，最大值為。

（2）由已知。

當(dāng)時(shí)，，

，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)； 9分

當(dāng)時(shí)，，

，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)； 11分

所以的最小值為。 12分

若存在實(shí)數(shù)，使得，則，解得。

所以m的取值范圍為。 13分

考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)在求函數(shù)單調(diào)區(qū)間及最值中的應(yīng)用；

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年河南省鄭州市高一10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的定義域?yàn)? .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年河南省富洲部高二上學(xué)期9月考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)集合是三角形的三邊長(zhǎng)}，則A所表示的平面區(qū)域（不含邊界的陰影部分）是（ ）

A B C D

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年河南省洛陽(yáng)市高一10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則范圍是 ( )

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年河南省西區(qū)高一9月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)，其中．

（1）若，的定義域?yàn)椋?，3］，求的最大值和最小值．

（2）若函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間（0，＋∞），求的取值范圍使在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆北京市西城區(qū)高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，且是函數(shù)的極值點(diǎn)。給出以下幾個(gè)問(wèn)題：

①；②；③；④

其中正確的命題是__________。（填出所有正確命題的序號(hào)）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆北京市西城區(qū)高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若5個(gè)人站成一排，且要求甲必須站在乙、丙兩人之間，則不同的排法有（ ）

A.80種 B.40種 C.36種 D.20種

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆北京市西城區(qū)高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則＝____________。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年河南省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，分別為∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊，且

（1）確定∠C的大�。�

（2）若c＝，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案