【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點
為極點,以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程與曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)為曲線
上位于第一,二象限的兩個動點,且
,射線
交曲線
分別于
,求
面積的最小值,并求此時四邊形
的面積.
【答案】(1);
(2)
面積的最小值為
;四邊形的面積為
【解析】
(1)將曲線消去參數(shù)即可得到
的普通方程,將
,
代入曲線
的極坐標(biāo)方程即可;
(2)由(1)得曲線的極坐標(biāo)方程,設(shè)
,
,
,
利用方程可得,再利用基本不等式得
,即可得
,根據(jù)題意知
,進(jìn)而可得四邊形
的面積.
(1)由曲線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))消去參數(shù)得
曲線的極坐標(biāo)方程為
,即
,
所以,曲線的直角坐標(biāo)方程
.
(2)依題意得的極坐標(biāo)方程為
設(shè),
,
,
則,
,故
,當(dāng)且僅當(dāng)
(即
)時取“=”,
故,即
面積的最小值為
.
此時,
故所求四邊形的面積為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從廣安市某中學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取
名測量身高,被測學(xué)生身高全部介于
cm和
cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組
,第二組
,...,第八組
,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組的人數(shù)為
人.
(1)求第七組的頻率;
(2)估計該校名男生的身高的中位數(shù)以及身高在
cm以上(含
cm)的人數(shù);
(3)若從樣本中身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生,求抽出的兩名男生在同一組的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線:
(
,
)的離心率為
,虛軸長為4.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線:
與雙曲線
相交于
,
兩點,
為坐標(biāo)原點,
的面積是
,求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為
,橢圓的左,右焦點分別為F1,F2,點M為橢圓上的一個動點,△MF1F2面積的最大值為
,過橢圓外一點(m,0)(m>a)且傾斜角為
的直線l交橢圓于C,D兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在
處的切線與
軸平行,求
;
(2)已知在
上的最大值不小于
,求
的取值范圍;
(3)寫出所有可能的零點個數(shù)及相應(yīng)的
的取值范圍.(請直接寫出結(jié)論)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知空間中兩條直線,
所成的角為
,
為空間中給定的一個定點,直線
過點
且與直線
和直線
所成的角都是
,則下列選項正確的是( )
A.當(dāng)時,滿足題意的直線
不存在
B.當(dāng)時,滿足題意的直線
有且僅有1條
C.當(dāng)時,滿足題意的直線
有且僅有2條
D.當(dāng)時,滿足題意的直線
有且僅有3條
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)
(
).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)時,
.
(3)證明:當(dāng)時,
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著城市化建設(shè)步伐,建設(shè)特色社會主義新農(nóng)村,有n個新農(nóng)村集結(jié)區(qū),
,
,…,
按照逆時針方向分布在凸多邊形頂點上(
),如圖所示,任意兩個集結(jié)區(qū)之間建設(shè)一條新道路
,兩條道路的交匯處安裝紅綠燈(集結(jié)區(qū)
,
,
,…,
除外),在凸多邊形內(nèi)部任意三條道路都不共點,記安裝紅綠燈的個數(shù)為
.
(1)求,
;
(2)求,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com