【題目】已知空間中兩條直線,
所成的角為
,
為空間中給定的一個定點,直線
過點
且與直線
和直線
所成的角都是
,則下列選項正確的是( )
A.當時,滿足題意的直線
不存在
B.當時,滿足題意的直線
有且僅有1條
C.當時,滿足題意的直線
有且僅有2條
D.當時,滿足題意的直線
有且僅有3條
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線
在點
處的切線方程為
.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線上任一點處的切線與直線
和直線
所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點
為極點,以
軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的普通方程與曲線
的直角坐標方程;
(2)設(shè)為曲線
上位于第一,二象限的兩個動點,且
,射線
交曲線
分別于
,求
面積的最小值,并求此時四邊形
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線
的焦點
,與拋物線
相交于
、
兩點,且
.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)為拋物線
上任意一點(異于頂點),過
做傾斜角互補的兩條直線
、
,交拋物線
于另兩點
、
,記拋物線
在點
的切線
的傾斜角為
,直線
的傾斜角為
,求證:
與
互補.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角梯形中,
,
,
,
,
,
兩點分別在線段
,
上運動,且
.將三角形
沿
折起,使點
到達
的位置,且平面
平面
.
(1)判斷直線與平面
的位置關(guān)系并證明;
(2)證明:的長度最短時,
,
分別為
和
的中點;
(3)當的長度最短時,求平面
與平面
所成角(銳角)的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當時,設(shè)函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值為
,求
;
(2)設(shè),若函數(shù)
有兩個極值點
,且
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知點為拋物線
的焦點,點
在拋物線
上,且
.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知點,延長
交拋物線
于點
,證明:以點
為圓心且與直線
相切的圓,必與直線
相切.
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