【題目】已知空間中兩條直線，所成的角為，為空間中給定的一個(gè)定點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與直線和直線所成的角都是，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，滿足題意的直線不存在

B.當(dāng)時(shí)，滿足題意的直線有且僅有1條

C.當(dāng)時(shí)，滿足題意的直線有且僅有2條

D.當(dāng)時(shí)，滿足題意的直線有且僅有3條

【答案】ABC

【解析】

為了討論：過點(diǎn)與所成的角都是的直線有且僅有幾條，先將涉及到的線放置在同一個(gè)平面內(nèi)觀察，只須考慮過點(diǎn)與直線所成的角都是的直線有且僅有幾條即可，再利用.進(jìn)行角之間的大小比較即得.

過點(diǎn)作，，則相交直線確定一平面.與夾角為或，

設(shè)直線與均為角，

作面于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，

記，或，則有.

因?yàn)?/span>，所以.

當(dāng)時(shí)，由，得；

當(dāng)時(shí)，由，得.

故當(dāng)時(shí)，直線不存在；

當(dāng)時(shí)，直線有且僅有1條；

當(dāng)時(shí)，直線有且僅有2條；

當(dāng)時(shí)，直線有且僅有3條；

當(dāng)時(shí)，直線有且僅有4條；

當(dāng)時(shí)，直線有且僅有1條.

故，，均正確，錯(cuò)誤.

故選：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

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（2）設(shè)為曲線上位于第一，二象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，射線交曲線分別于，求面積的最小值，并求此時(shí)四邊形的面積.

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【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.

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（2）設(shè)為拋物線上任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），過做傾斜角互補(bǔ)的兩條直線、，交拋物線于另兩點(diǎn)、，記拋物線在點(diǎn)的切線的傾斜角為，直線的傾斜角為，求證：與互補(bǔ).

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【題目】如圖所示，在直角梯形中，，，，，，兩點(diǎn)分別在線段，上運(yùn)動(dòng)，且.將三角形沿折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置，且平面平面.

（1）判斷直線與平面的位置關(guān)系并證明；

（2）證明：的長(zhǎng)度最短時(shí)，，分別為和的中點(diǎn)；

（3）當(dāng)的長(zhǎng)度最短時(shí)，求平面與平面所成角（銳角）的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求；

（2）設(shè)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：．

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【題目】（本小題滿分12分）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

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