【題目】已知空間中兩條直線,
所成的角為
,
為空間中給定的一個(gè)定點(diǎn),直線
過點(diǎn)
且與直線
和直線
所成的角都是
,則下列選項(xiàng)正確的是( )
A.當(dāng)時(shí),滿足題意的直線
不存在
B.當(dāng)時(shí),滿足題意的直線
有且僅有1條
C.當(dāng)時(shí),滿足題意的直線
有且僅有2條
D.當(dāng)時(shí),滿足題意的直線
有且僅有3條
【答案】ABC
【解析】
為了討論:過點(diǎn)與
所成的角都是
的直線
有且僅有幾條,先將涉及到的線放置在同一個(gè)平面內(nèi)觀察,只須考慮過點(diǎn)
與直線
所成的角都是
的直線
有且僅有幾條即可,再利用
.進(jìn)行角之間的大小比較即得.
過點(diǎn)作
,
,則相交直線
確定一平面
.
與
夾角為
或
,
設(shè)直線與
均為
角,
作面
于點(diǎn)
,
于點(diǎn)
,
于點(diǎn)
,
記,
或
,則有
.
因?yàn)?/span>,所以
.
當(dāng)時(shí),由
,得
;
當(dāng)時(shí),由
,得
.
故當(dāng)時(shí),直線
不存在;
當(dāng)時(shí),直線
有且僅有1條;
當(dāng)時(shí),直線
有且僅有2條;
當(dāng)時(shí),直線
有且僅有3條;
當(dāng)時(shí),直線
有且僅有4條;
當(dāng)時(shí),直線
有且僅有1條.
故,
,
均正確,
錯(cuò)誤.
故選:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線
和直線
所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的普通方程與曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)為曲線
上位于第一,二象限的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且
,射線
交曲線
分別于
,求
面積的最小值,并求此時(shí)四邊形
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線
的焦點(diǎn)
,與拋物線
相交于
、
兩點(diǎn),且
.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)為拋物線
上任意一點(diǎn)(異于頂點(diǎn)),過
做傾斜角互補(bǔ)的兩條直線
、
,交拋物線
于另兩點(diǎn)
、
,記拋物線
在點(diǎn)
的切線
的傾斜角為
,直線
的傾斜角為
,求證:
與
互補(bǔ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角梯形中,
,
,
,
,
,
兩點(diǎn)分別在線段
,
上運(yùn)動(dòng),且
.將三角形
沿
折起,使點(diǎn)
到達(dá)
的位置,且平面
平面
.
(1)判斷直線與平面
的位置關(guān)系并證明;
(2)證明:的長度最短時(shí),
,
分別為
和
的中點(diǎn);
(3)當(dāng)的長度最短時(shí),求平面
與平面
所成角(銳角)的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值為
,求
;
(2)設(shè),若函數(shù)
有兩個(gè)極值點(diǎn)
,且
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知點(diǎn)為拋物線
的焦點(diǎn),點(diǎn)
在拋物線
上,且
.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),延長
交拋物線
于點(diǎn)
,證明:以點(diǎn)
為圓心且與直線
相切的圓,必與直線
相切.
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