Question

2．已知f（x）是偶函數(shù)，且其圖象是連續(xù)不斷的，當x＞0時f（x）是單調(diào)函數(shù)，則滿足f（x）=f（$\frac{x+3}{x+2}$）的所有x之和為（　　）

• A． -4
• B． -3
• C． -1
• D． 8

Answer 1

分析 f（x）為偶函數(shù)推出f（-x）=f（x），x＞0時f（x）是單調(diào)函數(shù)，推出f（x）不是周期函數(shù)．所以若f（a）=f（b）⇒a=b或a=-b，再利用根與系數(shù)的關(guān)系進行求解；

解答 解：∵f（x）為偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x）
由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當x＞0時，函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)知，
若f（x）=f（$\frac{x+3}{x+2}$），則x+$\frac{x+3}{x+2}$=0，或x-$\frac{x+3}{x+2}$=0
即x²+3x+3=0（x≠-2）或x²+x-3=0（x≠-2）
x²+3x+3=0無解，
設(shè)x²+x-3=0兩根為a，b；
則a+b=-1．
故選：C．

點評 本題主要函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性與方程根的聯(lián)系，屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．