已知函數(shù)f（x）=alnx+ex（a＞0），若f（3x）＜f（x2+2），則實數(shù)x的取值范圍是
（0，1）∪（2，+∞）
（0，1）∪（2，+∞）
．
分析：利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)為單調(diào)增，再轉(zhuǎn)化為常見的不等式，我們就可以求出實數(shù)x的取值范圍．
解答：解：函數(shù)的定義域為（0，+∞）
求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=
a
x
+ex
∵a＞0，x＞0
∴f′（x）＞0
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)
∴0＜3x＜x2+2，
∴
x＞0
x2-3x+2＞0

∴0＜x＜1，或x＞2
∴實數(shù)x的取值范圍是（0，1）∪（2，+∞）
故答案為：（0，1）∪（2，+∞）
點評：求解像本題這類問題，我們都是要研究出函數(shù)的單調(diào)性，再轉(zhuǎn)化為常見的不等式，易錯點是忘了函數(shù)的定義域限制導(dǎo)致轉(zhuǎn)化不等價．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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