【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為左支上任意一點(diǎn)，直線是雙曲線的一條漸近線，點(diǎn)在直線上的射影為，且當(dāng)取最小值5時(shí)，的最大值為（ ）

A. B. C. D. 10

【答案】A

【解析】

首先由雙曲線的定義及條件得到（定值），然后可采用幾何法、代數(shù)法兩種方法得到，最后再根據(jù)基本不定式求解即可．

由雙曲線的定義可知，

所以，

當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最小，

所以，

所以．

由題意得．

方法一：由的面積是（為原點(diǎn)）的面積的2倍，，，

得，

所以的面積為．

又由知，

因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號成立，

所以最大為．

故選A．

方法二：因?yàn)橹本�為雙曲線的一條漸近線，

所以方程為．過左焦點(diǎn)與漸近線垂直的直線方程為，

由，解得，所以，

所以．

又由知，

因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號成立，

所以最大為．

故選A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的焦距與短軸長相等，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差的最大值為4.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)為橢圓上異于左右頂點(diǎn)，的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)，求的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一個(gè)各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成個(gè)同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任意取兩個(gè)，這兩個(gè)都恰是兩面涂色的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記焦點(diǎn)在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”．已知橢圓，以橢圓的頂點(diǎn)焦點(diǎn)為作相似橢圓．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷的面積是否為定值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】前些年有些地方由于受到提高的影響，部分企業(yè)只重視經(jīng)濟(jì)效益而沒有樹立環(huán)保意識，把大量的污染物排放到空中與地下，嚴(yán)重影響了人們的正常生活，為此政府進(jìn)行強(qiáng)制整治，對不合格企業(yè)進(jìn)行關(guān)閉、整頓，另一方面進(jìn)行大量的綠化來凈化和吸附污染物.通過幾年的整治，環(huán)境明顯得到好轉(zhuǎn)，針對政府這一行為，老百姓大大點(diǎn)贊.

（1）某機(jī)構(gòu)隨機(jī)訪問50名居民，這50名居民對政府的評分（滿分100分）如下表：

分?jǐn)?shù)

頻數(shù)

2

3

11

14

11

9

請?jiān)诖痤}卡上作出居民對政府的評分頻率分布直方圖：

（2）當(dāng)?shù)丨h(huán)保部門隨機(jī)抽測了2018年11月的空氣質(zhì)量指數(shù)，其數(shù)據(jù)如下表：

空氣質(zhì)量指數(shù)（）

0-50

50-100

100-150

150-200

天數(shù)

2

18

8

2

用空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值作為該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別，求出該月空氣質(zhì)量指數(shù)級別為第幾級？（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的區(qū)間中點(diǎn)值作代表，將頻率視為概率）（相關(guān)知識參見附表）

（3）空氣受到污染，呼吸系統(tǒng)等疾病患者最易感染，根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)，凡遇到空氣輕度污染，小李每天會(huì)服用有關(guān)藥品，花費(fèi)50元，遇到中度污染每天服藥的費(fèi)用達(dá)到100元.環(huán)境整治前的2015年11月份小李因受到空氣污染患呼吸系統(tǒng)等疾病花費(fèi)了5000元，試估計(jì)2018年11月份（參考（2）中表格數(shù)據(jù)）小李比以前少花了多少錢的醫(yī)藥費(fèi)？

附：

空氣質(zhì)量指數(shù)（）

0-50

50-100

100-150

150-200

200-300

空氣質(zhì)量指數(shù)級別

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

空氣質(zhì)量指數(shù)

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，M是線段EF的中點(diǎn)，二面角的大小為60°.

（1）求證：平面BDE；

（2）試在線段AC上找一點(diǎn)P，使得PF與CD所成的角是60°.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地統(tǒng)計(jì)局就該地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500))．

(1)求居民月收入在[2000,2500)的頻率；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)在月收入為[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的三組居民中，采用分層抽樣方法抽出90人作進(jìn)一步分析，則月收入在[3000,3500)的這段應(yīng)抽多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱中，平面，于點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，滿足.

若，求證:平面;

設(shè)平面與平面所成的銳二面角的大小為，若，試判斷命題“”的真假，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)直線：，：.點(diǎn)的坐標(biāo)為.過點(diǎn)的直線的斜率為，且與，分別交于點(diǎn)，（，的縱坐標(biāo)均為正數(shù)）.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，求面積的最小值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得的值與無關(guān)?若存在，求出所有這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由.

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