2．對于任意實數(shù)x，符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，則[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2256]=1546．

分析 直接利用新定義求解表達式的值即可．

解答 解：對于任意實數(shù)x，符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，
則[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2256]=0+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+…+3+…+7+…+7+8，共有1個0，2個1，4個2，8個3，16個4，32個5，64個6，128個7，1個8．
[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2256]
=2+2×4+3×8+4×16+5×32+6×64+7×128+8
=1546．
故答案為：1546．

點評 本題考查數(shù)列求和對數(shù)的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知點A（3cosα，3sinα，1），B（2cosβ，2sinβ，1），求|$\overrightarrow{AB}$|的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知θ∈（0，π），求函數(shù)y=$\frac{1}{sinθ（cosθ-1）}$的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．定積分${∫}_{0}^{π}$（sin2x+2x）dx=$\frac{π}{2}$+π2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，O是BC的中點，求證：AB2+AC2=2（BO2+AO2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，平行六面體體ABCD-A1B1C1D1中，所有棱長均為1，且∠BAD=∠A1AB=∠A1AC=60°．
（Ⅰ）求證：平面A1BD⊥平面A1ACC1；
（Ⅱ）求四棱錐A1-BB1D1D的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知：cos210°+cos270°+cos2130°=$\frac{3}{2}$，cos26°+cos266°+cos2126°=$\frac{3}{2}$．通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知f（x）=x-ln（x+a）（a＞0）的最小值為0，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}，f（x）＞0，滿足f（x•y）=f（x）•f（y），且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，若m滿足f（log3m）+f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$m）≤2f（1），求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案