設(shè)α∈（
，π），函數(shù)f（x）=（sinα）
x2-2x+3的最大值為
，則α=
．
考點：正弦函數(shù)的定義域和值域
專題：三角函數(shù)的求值
分析：首先，t=x
2-2x+3，然后，求解該函數(shù)的最小值，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得到x=1時，t
min=2，此時，函數(shù)f（x）有最大值為
，從而，得到sinα=
，然后，結(jié)合有關(guān)范圍，求解即可．
解答：
解：∵α∈（
，π），
∴sinα∈（0，1），
設(shè)t=x
2-2x+3，
∴t=（x-1）
2+2，
∴x=1時，t
min=2，此時，函數(shù)f（x）有最大值為
，
∴sin
2α=
，
∴sinα=
，
∵α∈（
，π），
∴α=
．
故答案為：
．
點評：本題重點考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題、三角函數(shù)的取值、二次函數(shù)的最值問題等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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| sin23°+cos75°•sin52° |
| cos23°-sin75°•sin52° |
=
．
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已知某四棱錐的三視圖所示，其中俯視圖和左視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，主視圖為直角梯形，則幾何體的體積是
．
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已知向量
=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，π]），
=（
，-1），則|2
-
|的取值范圍是
．
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若函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）
2+2cos
2x-m在[0，
]上有零點，則m的取值范圍為
．
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f（x）=[x]（x-[x]），[x]為x的整數(shù)部分，且g（x）=x-1，則f（x）≤g（x）的解集為
．
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拋物線y=x
2-4x-3及其在點A（1，0）和點B（3，0）處的切線所圍成圖形的面積為
．
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已知m，n，l是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，給出下列命題：
①若m∥n，n?α，則m∥α；
②若m⊥l，n⊥l，則m∥n；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，則α⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．
其中正確的命題個數(shù)有（ ）
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