Question

是數(shù)列的前項和，則“數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

Answer 1

A

分析：先看如果數(shù)列{S_n}為等差數(shù)列成立能不能得出“數(shù)列{a_n}為常數(shù)列”成立，如果成立則為充分條件；同理看如果“數(shù)列{a_n}為常數(shù)列”成立能不能退出“數(shù)列{S_n}為等差數(shù)列”，如果成立則“數(shù)列{S_n}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{a_n}為常數(shù)列”必要條件．
解：如果數(shù)列{S_n}為等差數(shù)列，
a_n+1=S_n+1-S_n=p，則p為常數(shù)，故數(shù)列{a_n}為常數(shù)列
∴“數(shù)列{a_n}為常數(shù)列”是“數(shù)列{S_n}為等差數(shù)列”的充分條件
如果a（n）是常數(shù)列，當限制n的取值范圍時，s（n）就不是等差數(shù)列．
∴“數(shù)列{a_n}為常數(shù)列”是“數(shù)列{S_n}為等差數(shù)列”的不必要條件．
故選A