(本小題滿分16分)
已知數(shù)列滿足=0,=2,
且對(duì)任意m,n∈都有
(1)求,;
(2)設(shè)( n∈),證明:是等差數(shù)列;
(3)設(shè)=()( q≠0,n∈),求數(shù)列的前n項(xiàng)的和
解析:(1)由題意,令m=2,n=1,可得+2=6,再令m=3,n=1,可得+8=20.
(2)當(dāng)n∈時(shí),由已知(以n+2代替m)可得+8,于是[]-()=8,即=8.所以是公差為8的等差數(shù)列.
(3)由(1)(2)可知是首項(xiàng)=6,公差為8的等差數(shù)列,則=8n-2,即=8n-2.另由已知(令m=1)可得,.那么
-2n+1=-2n+1=2n,于是
當(dāng)q=1時(shí),=2+4+6+…+2n=n (n+1).
當(dāng)q≠1時(shí),=2·+4·+6·+…+2n·,兩邊同乘以q,可得=2·+4·+6·+…+2n·.上述兩式相減,得
-2n-2n
所以
綜上所述,
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

是數(shù)列的前項(xiàng)和,則“數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列{}中共有18項(xiàng),其中奇數(shù)項(xiàng)之和為11,偶數(shù)項(xiàng)之和為29,則其公差為(     )
A.4B.3C.2D.1

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在數(shù)列{an}中,an1=an2+an,a1=2,a2=5,則a6的值是(  )
A.-3B.-11
C.-5D.19

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)Sn為等差數(shù)列{ an }的前n項(xiàng)和,若S8=30,S4=7,則a4的值等于
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列的公差為負(fù)數(shù),且,若經(jīng)重新排列后依次可成等比數(shù)列,求⑴數(shù)列的通項(xiàng);⑵數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

本小題滿分8分)
在數(shù)列中,
(1)設(shè),證明:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

等差數(shù)列的公差是3,若成等比數(shù)列,則________________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,成等比數(shù)列,則數(shù)列的前項(xiàng)和(   )
A.B.C.D.

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