Question

將一張坐標紙折疊一次，使點（0，5）與點（4，3）重合，則與點（-4，2）重合的點是

1. A.
   （4，-2）
2. B.
   （4，-3）
3. C.
   
4. D.
   （3，-1）

Answer 1

A
分析：根據(jù)坐標紙折疊后（0，5）與（4，3）重合得到兩點關(guān)于折痕對稱，利用中點坐標公式求出（0，5）和（4，3）的中點，再求出兩點確定的直線方程的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率的關(guān)系求出中垂線的斜率，根據(jù)求出的中點坐標和斜率寫出折痕的直線方程，根據(jù)（-4，2）和（m，n）也關(guān)于該直線對稱，利用中點坐標公式求出中點代入直線方程及求出（7，3）和（m，n）確定的直線斜率，利用兩直線垂直時斜率的關(guān)系列出關(guān)于m與n的兩個方程，聯(lián)立求出m與n的值．
解答：點（0，5）與點（4，3）關(guān)于折痕對稱，兩點的中點坐標為（ ，）=（2，4），
兩點確定直線的斜率為 =-
則折痕所在直線的斜率為2，所以折痕所在直線的方程為：y-4=2（x-2）
由點（0，5）與點（4，3）關(guān)于y-4=2（x-2）對稱，
得到點（-4，2）與點（m，n）也關(guān)于y-4=2（x-2）對稱，
則，得
故選A
點評：此題考查學(xué)生靈活運用中點坐標公式及兩直線垂直時斜率的關(guān)系化簡求值，會求線段垂直平分線的直線方程，是一道中檔題．