Question

Rt△ABC的斜邊AB在平面a內(nèi)，且平面ABC和平面a所成二面角為60°，若直角邊AC和平面a成角45°，則BC和平面a所成角為

 

．

Answer 1

分析：過點(diǎn)C做CD垂直平面a，CE垂直AB，連接AD，BD，CE，DE，根據(jù)平面ABC和平面a所成二面角為60°，若直角邊AC和平面a成角45°，結(jié)合直角三角形兩直角邊之積等于斜邊與斜邊上高，求出BC，CD的關(guān)系，進(jìn)而求出BC和平面a所成角．

解答：解：過點(diǎn)C做CD垂直平面a，CE垂直AB，連接AD，BD，CE，DE
設(shè)CD=h，如圖所示：

∵平面ABC和平面a所成二面角為60°，若直角邊AC和平面a成角45°，
易得∠CED=60°，∠CAD=45°
則AC=

2

h，CE=

2 3

3

h
設(shè)BC=a，則∵BC•AC=AB•CE得：
BC=2h
故sin∠CBD=

1

2

故∠CBD=30°
故答案為：30°

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中求出BC和平面a所成角的三角函數(shù)的值是解答本題的關(guān)鍵．