Question

4個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排，下列情況下有多少種不同的排法？
（1）3個(gè)女同學(xué)必須排在一起；
（2）任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰；
（3）女同學(xué)從左到右按高矮順序排．

Answer 1

（1）根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行：
①把三個(gè)女同法學(xué)捆綁在一起和4個(gè)男同學(xué)進(jìn)行排列，有A₅⁵種不同方法，
②3個(gè)女同學(xué)進(jìn)行全排列，有A₃³種不同的方法，
利用分步計(jì)數(shù)原理，則3個(gè)女同學(xué)必須排在一起的不同排法有N₁=A₃³?A₅⁵=6×120=720種； 
（2）根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行：
①先排4個(gè)男同學(xué)：有A₄⁴種不同的方法，
②4個(gè)男同學(xué)之間有5個(gè)空擋，任找3個(gè)空擋把3名女同學(xué)放進(jìn)去，有A₅³種不同的方法
利用分步計(jì)數(shù)原理，任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰的不同排法有N₂=A₄⁴?A₅³=24×60=1440種，
（3）分兩步進(jìn)行：
①先從7個(gè)位置中選4個(gè)排男同學(xué)，有A₇⁴種排法，
②剩下的3個(gè)就按女同學(xué)從左到右按高矮順序排列，排進(jìn)剩余的3個(gè)空位，有1種排法，
則有1×A₇⁴=7×6×5×4×1=840種不同方法．