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【題目】已知點，點P是圓C：上的任意一點，線段PQ的垂直平分線與直線CP交于點M．

求點M的軌跡方程；

過點作直線與點M的軌跡交于點E，過點作直線與點M的軌跡交于點F不重合，且直線AE和直線BF的斜率互為相反數，直線EF的斜率是否為定值，若為定值，求出直線EF的斜率；若不是定值，請說明理由．

【答案】（1）；（2）定值.

【解析】

（1）根據中垂線的性質得出，然后計算出，結合橢圓的定義得知點的軌跡為橢圓，可得出和的值，進而求得的值，于是可得出點的軌跡方程；

（2）設直線的方程為，則直線的方程為，將直線、的方程分別與曲線的方程聯立，利用韋達定理求出的點的坐標，然后利用兩點間的斜率公式求出直線的斜率，從而證明結論．

（1）如下圖所示，

連接，則，

又，所以點的軌跡是以為焦點的橢圓，

因為，所以．

故點的軌跡方程是；

（2）設直線的方程為，則直線的方程為，

由，消去整理得．

設交點、，

則，．

由，消去整理得，

則．

所以，．

故直線的斜率為定值，其斜率為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了分析某個高三學生的學習狀態(tài)．現對他前5次考試的數學成績x，物理成績y進行分析．下面是該生前5次考試的成績．

數學

120

118

116

122

124

物理

79

79

77

82

83

附．．

已知該生的物理成績y與數學成績x是線性相關的，求物理成績y與數學成績x的回歸直線方程；

我們常用來刻畫回歸的效果，其中越接近于1，表示回歸效果越好．求．

已知第6次考試該生的數學成績達到132，請你估計第6次考試他的物理成績大約是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.為曲線上的動點，點在射線上，且滿足.

（Ⅰ）求點的軌跡的直角坐標方程；

（Ⅱ）設與軸交于點，過點且傾斜角為的直線與相交于兩點，求的值.

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【題目】已知函數．

（1）判斷的單調性；

（2）求函數的零點的個數；

（3）令，若函數在（0，）內有極值，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市移動公司為了提高服務質量，決定對使用A，B兩種套餐的集團用戶進行調查，準備從本市個人數超過1000人的大集團和8個人數低于200人的小集團中隨機抽取若干個集團進行調查，若一次抽取2個集團，全是小集團的概率為．

求n的值；

若取出的2個集團是同一類集團，求全為大集團的概率；

若一次抽取4個集團，假設取出小集團的個數為X，求X的分布列和期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】圓錐如圖①所示，圖②是它的正(主)視圖．已知圓的直徑為， 是圓周上異于的一點， 為的中點．

(I)求該圓錐的側面積S；

(II)求證：平面⊥平面；

(III)若∠CAB＝60°，在三棱錐中，求點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下面選項中錯誤的有（ ）

A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.命題“，使得”的否定是“，均有”

D.命題“若，則”的逆否命題為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，坐標原點為，點，、兩點分別在軸和軸上運動，并且滿足，，動點的軌跡為曲線.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）作曲線的任意一條切線（不含軸），直線與切線相交于點，直線與切線、軸分別相交于點與點，試探究的值是否為定值，若為定值請求出該定值；若不為定值請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點（1，2）是函數的圖象上一點，數列的前項和是.

（1）求數列的通項公式；

（2）若，求數列的前n項和

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