某商場在促銷期間規(guī)定:商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80%出售;同時,當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后,按如下方案相應(yīng)獲得第二次優(yōu)惠:
消費金額(元)的范圍 [200,400) [400,500) [500,700) [700,900)
第二次優(yōu)惠金額(元) 30 60 100 150
根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如:購買標(biāo)價為600元的商品,則消費金額為480元,480∈[400,500),所以獲得第二次優(yōu)惠金額為60元,獲得的優(yōu)惠總額為:600×0.2+60=180(元).
設(shè)購買商品的優(yōu)惠率=
購買商品獲得的優(yōu)惠總額
商品的標(biāo)價

試問:(1)購買一件標(biāo)價為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?
(2)設(shè)顧客購買標(biāo)價為x元(x∈[250,1000]) 的商品獲得的優(yōu)惠總額為y元,試建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)對于標(biāo)價在[625,800)(元)內(nèi)的商品,顧客購買商品的標(biāo)價的取值范圍為多少時,可得到不小于
1
3
的優(yōu)惠率?(取值范圍用區(qū)間表示)
分析:(1)直接根據(jù)購買商品得到的優(yōu)惠率=
購買商品獲得的優(yōu)惠額
商品的標(biāo)價
,即可獲得問題的解答;
(2)由于商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80%出售;同時,當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后,按如下方案相應(yīng)獲得第二次優(yōu)惠從而求出顧客得到的優(yōu)惠總額y元關(guān)于標(biāo)價x元之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)根據(jù)(2),分段求出顧客得到的優(yōu)惠求得優(yōu)惠率,與
1
3
比較,即可得到結(jié)果.
解答:解:(1)標(biāo)價為1000元的商品消費金額為800元,獲得獎券150元,
因此,優(yōu)惠額:1000×(1-80%)+150=350(元)
優(yōu)惠率:
350
1000
×100%=35%.…(4分)
(2)由題意得:
y=
0.2x+30250≤x<500
0.2x+60500≤x<625
0.2x+100625≤x<875
0.2x+150875≤x<1000
…(4分)
(3)購買標(biāo)價在[625,800)(元)內(nèi)的商品,消費金額在[500,640)(元)內(nèi).
設(shè)顧客購買標(biāo)價為x元的商品,(625≤x<800),消費金額為0.8x.獲得獎券
100元,此時優(yōu)惠率為
0.2x+100
x
1
3
,解得x≤750
綜上所述,顧客購買標(biāo)價的取值范圍為[625,750](元)時,可得到不小于
1
3

優(yōu)惠率.    …(14分)
點評:本題考查的是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、分段函數(shù)的應(yīng)用問題.在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了應(yīng)用題要仔細(xì)審題的特點,同時分類討論的思想在問題解答過程中也得到了淋漓盡致的體現(xiàn).屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場在促銷期間規(guī)定:商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80%出售;同時,當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后,按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券:
消費金額(元)的范圍 [188,388] (388,588] (588,888] (888,1188]
獲得獎券的金額(元) 28 58 88 128
根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如:購買標(biāo)價為400元的商品,則消費金額為320元,然后還能獲得對應(yīng)的獎券金額為28元.于是,該顧客獲得的優(yōu)惠額為:400×0.2+28=108元.設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率=
購買商品獲得的優(yōu)惠額
商品的標(biāo)價
.試問:
(1)購買一件標(biāo)價為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?
(2)當(dāng)商品的標(biāo)價為[100,600]元時,試寫出顧客得到的優(yōu)惠率y關(guān)于標(biāo)價x元之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)顧客購買標(biāo)價不超過600元的商品時,該顧客是否可以得到超過35%的優(yōu)惠率?若可以,請舉一例;若不可以,試說明你的理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場在促銷期間規(guī)定:商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80%出售,同時,當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后,按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券:
消費金額(元)的范圍 (200,400) (400,500) (500,700) (700,900)
獲得獎券的金額(元) 30 60 100 130
根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠,例如,購買標(biāo)價為400元的商品,則消費金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為:400×0.2+30=110(元),設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率=
購買商品獲得的優(yōu)惠額
商品的標(biāo)價
,試問:
(1)若購買一件標(biāo)價為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?
(2)對于標(biāo)價在[500,800](元)內(nèi)的商品,顧客購買標(biāo)價為多少元的商品,可得到不小于
1
3
的優(yōu)惠率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場在促銷期間規(guī)定:商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80%出售,同時,當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后,按如下方案得到相應(yīng)的獎券:

消費金額(元)的范圍

[200,400)

[400,500)

[500,700)

[700,900)

獲得獎券的金額(元)

30

60

100

130

根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如,購買標(biāo)價為400元的商品,則消費金額為320元,獲得優(yōu)惠額為400×0.2+30=110(元),設(shè)購買商品的優(yōu)惠率= 試問:

(1)若購買一件標(biāo)價為1 000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?

(2)對于標(biāo)價在[500,800](元)內(nèi)的商品,顧客購買標(biāo)價為多少元的商品,可得到不少于的優(yōu)惠率?

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場在促銷期間規(guī)定:商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的80%出售;同時,當(dāng)顧客在該商場內(nèi)消費滿一定金額后,按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎券:

消費金額(元)的范圍

[200,400)

[400,500)

[500,700)

[700,900)

獲得獎券的金額(元)

30

60

100

130

根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如,購買標(biāo)價為400元的商品,則消費金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為400×0.2+30=110(元).設(shè)購買商品得到的優(yōu)惠率=.試問:

(1)若購買一件標(biāo)價為1 000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?

(2)對于標(biāo)價在[500,800](元)內(nèi)的商品,顧客購買標(biāo)價為多少元的商品,可得到不小于的優(yōu)惠率?

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