Question

7．函數$y=4x-\sqrt{2x-1}$的值域為[$\frac{15}{8}$，+∞）．

Answer 1

分析 利用換元法，轉化為一元二次函數進行求解即可．

解答 解：由2x-1≥0得x≥$\frac{1}{2}$，即函數的值域為[$\frac{1}{2}$，+∞），
設t=$\sqrt{2x-1}$，則t≥0，
且t²=2x-1，即x=$\frac{1+{t}^{2}}{2}$，
則原函數等價為y=4×$\frac{1+{t}^{2}}{2}$-t=2t²-t+2=2（t-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{15}{8}$，
∵t≥0，∴y≥$\frac{15}{8}$，
即函數的值域為[$\frac{15}{8}$，+∞），
故答案為：[$\frac{15}{8}$，+∞）

點評 本題主要考查函數值域的求解，利用換元法，結合一元二次函數的性質是解決本題的關鍵．