【題目】如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的表面積為__________；若該六面體內(nèi)有一小球，則小球的最大體積為___________．

【答案】

【解析】

（1）計算每個面的面積再乘以6，即可得到答案；

（2）由圖形的對稱性得，小球的體積要達到最大，即球與六個面都相切時，求出球的半徑，再代入球的體積公式可得答案.

（1）因為，所以該六面體的表面積為.

（2）由圖形的對稱性得，小球的體積要達到最大，即球與六個面都相切時，

每個三角形面積是，六面體體積是正四面體的2倍，所以六面體體積是.

由于圖像的對稱性，內(nèi)部的小球要是體積最大，就是球要和六個面相切，連接球心和五個頂點，把六面體分成了六個三棱錐，設(shè)球的半徑為，

所以，

所以球的體積.

故答案為： ；.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ,

⑴ 若有零點，求 m 的取值范圍；

⑵ 確定 m 的取值范圍，使得有兩個相異實根.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù),當(dāng)時,恒成立,則的最大值是_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】江心洲有一塊如圖所示的江邊，，為岸邊，岸邊形成角，現(xiàn)擬在此江邊用圍網(wǎng)建一個江水養(yǎng)殖場，有兩個方案：方案l：在岸邊上取兩點，用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊線圍成三角形（，兩邊為圍網(wǎng)）；方案2：在岸邊，上分別取點，用長度為的圍網(wǎng)依托岸邊圍成三角形.請分別計算，面積的最大值，并比較哪個方案好.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）＝｜x﹣m｜+｜x｜，m∈N*，存在實數(shù)x使f（x）＜2成立．

（1）求實數(shù)m的值；

（2）若α≥1，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求證：≥3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，左頂點為，左焦點為，點在橢圓上，直線與橢圓交于， 兩點，直線， 分別與軸交于點， ．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，，點E在BC上，．

（1）求證：平面平面PAC；

（2）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：(a>b>0)的左.右頂點分別為A，B，離心率為，點P為橢圓上一點．

(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 如圖，過點C(0，1)且斜率大于1的直線l與橢圓交于M，N兩點，記直線AM的斜率為k1，直線BN的斜率為k2，若k1＝2k2，求直線l斜率的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有四個不等的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）

A.B.或

C.或D.或

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案